n berechnen (Stochastik, Mathe)?
Ein biologisches Experiment mit sehr teuren Pflanzen gelingt in 40% alller Durchführungen. Wie viele Pflanzen muss ein Biologe mindestens kaufen, wenn er möchte, dasss mit einer Wahrscheinlichkeit
a) von mehr als 95%
b) von genau 90%
mindestens zwei Experimente erfolgreich sind?
Ich habe echt keine Ahnung wie das zu rechnen ist.
Ich habe auch meinem GTR (Grafiktaschenrechner) zu Verfügung und ich weiß, wie die Bernoulli Formel funktioniert, aber nicht, wie ich diese jetzt in diesem beispiel anwenden kann.
Wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet.
LG
2 Antworten
Binomialverteilung anwenden (am besten bezüglich des Gegenereignisses) und gucken, wann du bei über 0,95 landest.
Naja dein p ist 40%
Die Formel zur Binomialverteilung lautet ja:
P(X=k) := (n k)p^k*(1-p)^(n-k)
a:
P(X >= 2) >= 95%
P(X=2)+P(X=3)+....+P(X=n) = 1-P(X=0)-P(X=1)
=>
1-P(X=0)-P(X=1) >= 95%
1-((n 0)*p^0*(1-p)^n + (n 1)*p^1*(1-p)^(n-1)) >= 95%
1-((1-p)^n + n*p*(1-p)^(n-1)) >= 95%
5% >= (1-p)^(n-1)*((1-p) + n)
Die (n k) sind der Binomialkoeffizient.
Die Formel müsstest du jetzt nummerisch lösen, algebraisch fällt mir dazu leider nicht viel ein, denn die Funktion x^n*n welche da im Prinzip drinnen steckt, nennt sich Lambertsche W Funktion und die kann nur nummerisch gelöst werden.
Laut Wolfram Alpha ist das richtige Ergebnis aber n >= 11,79 also n = 12
Du kannst dir aber auch in deinem TR von der Funktion (1-p)^(n-1)*((1-p) + n) die Wertetabelle erstellen lassen und dann für a schauen, ab welchen n kommt ein Wert größer gleich 5% raus und für b bei welchem n habe kommt da 10% raus.