Muss ich beim radizieren einer Gleichung alle Zahlen auf beiden Seiten radizieren?
Hallo,
ich bin kein Matheprofi und wir haben im Moment radizieren in der Schule und ich wüsste gerne wenn ich eine Gleichung habe, in der auf beiden Seiten mehrere Zahlen stehen und ich zum Beispiel nur eine oder zwei Zahlen radizieren brauche, muss ich trotzdem alle Zahlen auf beiden Seiten radizieren oder gibt es da bestimmte Regeln?
hier ein Beispiel
(x + 2)² = 9
x² + 2² = 9| -2²
x² = 9 - 2²
(bearbeitet: mir ist auch gerade aufgefallen, dass die Gleichung komplett falsch gelöst ist :) aber ich mach es nicht weg, falls es jemand genauso falsch gemacht hat wie ich )
und wenn ich jetzt radizieren möchte, muss die neun dann mit radiziert werden?
Lg
4 Antworten
Die Gleichung ist schon falsch gelöst. Die Klammer muss radiziert werden und Du hast die Klammer auch falsch aufgelöst. Google mal binomische Formeln, dann kannst Du Deinen Fehler erkennen.
(x + 2)² = 9 | Wurzel ziehen
x+2 = +/-3 | - 2
x1 = 3-2=1
x2 = - 3-2 ) = -5
richtig aufgelöst (aber hier nicht gebraucht)
(x + 2)² = x² +4x+4
Hallo,
wie kommst Du darauf, daß (x+2)²=x²+2² ist? Hast Du noch nie etwas von den binomischen Formeln gehört?
(x+2)²=x²+4x+4.
Wenn Du links die Wurzel ziehst, bekommst Du x+2 heraus, denn die Wurzel hebt das Quadrat auf. Rechts mußt Du natürlich auch die Wurzel ziehen und dabei berücksichtigen, daß die 9 auch aus (-3)² entstanden sein kann.
So bekommst Du zwei Gleichungen:
x+2=3 und x+2=-3 mit den beiden Lösungen x1=1 und x2=-5.
Herzliche Grüße,
Willy
Dankeschön, ehrlich gesagt ist mir auch gerade aufgefallen, dass ich die Gleichung falsch gelöst hatte, deswegen hat es auch nicht geklappt, trotzdem vielen lieben dank
Also zunächst mal ist (x+2)² = x² + 2*2*x + 2² = x² + 4x + 4.
Es gilt nämlich: (a+b)² = a² + 2ab + b² (Binomische Formel!)
Zweitens, ja, du musst Operatoren immer auf beiden Seiten der Gleichung (komplett!) anwenden. Sonst wären beide Seiten ja nicht mehr gleich.
Weil links gleich rechts ist, heisst eine Gleichung Gleichung. Demnach musst du links und rechts des Gleichheitszeichens immer dasselbe rechnen bzw. dieselben Operationen durchführen, ansonsten mutiert die Gleichung in eine Ungleichung.