Matrizen Lückenfüller?
Wie fülle ich die Lücken aus?
2 Antworten
Hallo,
Ich würde 4 Gleichungen aufstellen für die vier Komponenten der Matrix, die du durch das Produkt erhältst.
Zuerst benennen wir die Matrizen mal:
A*B=C
in der gleichen Reihenfolge wie auf deinem Bild.
C11 erhalten wir durch:
C11 = A11 * B11 + A12 * B21
Das machen wir jetzt für alle Komponenten von C.
C12 = A11 * B12 + A12 * B22
C21 = A21 * B11 + A22 * B21
C22 = A21 * B12 + A22 * B22
Jetzt setzen wir jeweils die Komponenten, die wir bereits wissen, ein.
-34 = (-4)*8 + 2*B21
-6 = (-4)*B12 + 2*(-9)
33 = 5*8 + 7*B21
C22 = 5*B12 + 7*(-9)
Das sind Gleichungen, die wir einfach lösen können. Wir lösen die erste (oder die dritte) nach B21 auf, die zweite nach B12. Das setzen wir dann in die letzte ein und erhalten C22.
B21 = -1; B12 = -3; C22 = - 78
Auf dieser Webseite kannst du sehen, wie eine Matrix aufgebaut ist :
https://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik)
Die erste Matrix A besteht aus ({a11, a12}, {a21, a22})
Die zweite Matrix B besteht aus ({b11, b12}, {b21, b22})
Die Ergebnismatrix C, die aus der Multiplikation von A * B entsteht, besteht aus
({c11, c12}, {c21, c22})
Und jetzt schaue mal auf diese Webseite :
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!304:Matrizenmultiplikation
Unter dem Abschnitt "Allgemeine Formel".
Daraus folgt für deine 2 x 2 - Matrizen :
c11 = a11 * b11 + a12 * b21
c12 = a11 * b12 + a12 * b22
c21 = a21 * b11 + a22 * b21
c22 = a21 * b12 + a22 * b22
Folgende Infos hast du :
a11 = - 4
a12 = 2
a21 = 5
a22 = 7
b11 = 8
b22 = - 9
c11 = - 34
c12 = -6
c21 = 33
Also :
-34 = - 4 * 8 + 2 * b21
-6 = - 4 * b12 + 2 * - 9
33 = 5 * 8 + 7 * b21
c22 = 5 * b12 + 7 * - 9
Dieses Gleichungssystem löst du (die Variablen kannst du auch noch umbenennen, wenn du möchtest, um bequemer zu rechnen, und später wird zurück umbenennen) :
b21 = - 1
b12 = - 3
c22 = - 78
Und das ist das, was auf deinem Bild zu sehen ist.