welche Matrizen sind kommutativ?
Im allgemeinen gilt ja, das zwei Matrizen A,B element R^n*n nicht Kommutativ sind, d.h. AB ≠BA.
Es gibt aber auch Matrizen, bei denen AB=BA gilt. Mich interessiert welche Eigenschaften diese aufweisen müssen.
Lg
2 Antworten
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Die Multiplikation zweier Matrizen ist kommunikativ (also A*B=B*A), wenn beide Matrizen das gleiche System von Eigenvektoren besitzen.
Ein Fall, der mir jetzt spontan einfällt, ist der der Einheitsmatrix - wenn diese mit einer anderen Matrix multipliziert wird, ergibt sich die gleiche Matrix erneut.
Einheitsmatrix:
( 1 0 0
0 1 0
0 0 1)
Das heißt, wenn du die Quadrierst, erhältst du die selbe als Ergebnis :D
es gibt aber auch zahlreiche andere Fälle, in denen keine der beiden Matrizen die Einheitsmatrix ist.
weist du zufällig, ob alle Abbildungsmatrizen, die eine lineare Abbildung beschreiben, den selben Eigenvektor haben?