Matherätsel?
Ein Frosch sitzt am Ufer eines Baches. Er will zum anderen Ufer, aber das ist mit einem Sprung nicht möglich.Glücklicherweise liegen im Wasser hintereinander 6 Steine, die er als Zwischstation verwenden kann. Nun kann er immer von einem Stein zum nächsten springen, er kann allerdings auch Sprünge auf den übernächsten und den über-übernächsten machen. Allerdings schafft er nicht mehr als 2 von diesen langen Sprüngen, bei denen er ein oder zwei Steine auslässt. Als einen Weg bezeichnen wir eine Folge von Sprüngen. Wieviel verschiedene Wege gibt es für den Frosch über den Bach?
2 Antworten
Wenn 6 Steine im Fluss liegen, gibt es 7 kleine Sprünge, die zu tun sind. Einige von ihnen können in Zweier- oder Dreierpacks zusammengefasst werden. Wir müssen also 7 als Summe von Zahlen zwischen 1 und 3 darstellen. Dabei können durch Umordnen der Summanden unterschiedliche Routen herauskommen, wir zählen also die möglichen Anordnungen gleich mit
7 = 3 + 3 + 1 (3 Anordnungen)
7 = 3 + 2 + 2 (3 Anordnungen)
7 = 3 + 2 + 1 + 1 (4*3=12 Anordnungen)
7 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (5 Anordnungen)
7 = 2 + 2 + 2 + 1 (4 Anordnungen)
7 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (5 über 3 = 10 Anordnungen)
7 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (6 Anordnungen)
7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (1 Anordnung)
Insgesamt also 3+3+12+5+4+10+6+1=44 mögliche Routen.
Oh, hab ich übersehen, dann fallen ein paar Möglichkeiten weg und es bleibt:
7 = 3 + 3 + 1 (3 Anordnungen)
7 = 3 + 2 + 1 + 1 (4*3=12 Anordnungen)
7 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (5 Anordnungen)
7 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (5 über 3 = 10 Anordnungen)
7 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (6 Anordnungen)
7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (1 Anordnung)
Insgesamt also 3+12+5+10+6+1=37 mögliche Routen.
Danke für den Hinweis!
Zeichne es Dir auf und male die Möglichkeiten ein.
...Allerdings schafft er nicht mehr als 2 von diesen langen Sprüngen, bei denen er ein oder zwei Steine auslässt....