Mathematik, Modulo?

Hallo,

wie finde ich die gesuchten Zahlen m ohne reihenweise alles durchzuprobieren ? Wie kann ich die ausrechnen dass ich nicht zufällig alles probieren muss ?

Aufgabe:

"Die Zahlen 15 und 25 sind kongruent modulo 2, denn 15 ≡ 1mod2und 25 ≡ 1mod2. Finde sämtliche natürlichen Zahlen m, für die 15 und 25 kongruent modulo m sind und notiere ebenso."

Danke

Answer 1

[FataMorgana2010]

Was bedeutet, dass die beiden gleich sind modulo m?

Dass sie sich jeweils darstellen lassen als

25 = k m + x , 15 = k' m + x

mit demselben x.

Dann ist aber

25-15 = km + x - (k' m + x) = km - k'm = (k-k')m

Also ist dann m eine Teiler von 25-15, du musst also nur alle Teiler von 10 überprüfen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 2

[MagicalGrill]

Wenn 15 ≡ 25 mod m gilt, dann ist m ein Teiler von (25 - 15)