Mathematik Funktionsgleichung für zuordnung?

Moin, ich bin in der siebten Klasse und habe gerade das Thema lineare funktionen. Ich habe bereits mit meinem Freund versucht diese Aufgabe zu lösen, wir sind jedoch noch nicht auf ein gemeinsames ergebnis gekommen. Insgesamt habe ich 5 solcher aufgaben, ob einer von euch diese eine lösen könnte?

Unzwar soll eine Funktionsgleichung aus einer Textaufgabe herausgestellt werden. "Das Auto von Frau Lind aus Geiß-Nidda verbraucht auf 100 km 6l Benzin. Insgesamt fasst der Benzintank 40l."

Nun sollen hier "Gefahrene Kilometer" zu Restvoulumen im Tank (in Liter) zugeordnet werden.

Besten Dank an meinen Retter

4 Antworten

Rhenane

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

12.06.2017, 19:57

Am Besten machst Du Dir bei solchen Aufgaben eine kleine Skizze des Koordinatensystems und der entsprechenden Geraden:

Sinnvoll ist hier, auf der x-Achse die gefahrenen Kilometer zu markieren und auf der y-Achse den Tankinhalt.

Die allgemeine Funktionsgleichung einer Geraden lautet ja f(x)=mx+b.
b ist der Wert bei x=0, auch y-Achsenabschnitt genannt. Bei x=0 km ist der Tank noch voll, d. h. bei 40 l, somit ist schon einmal b=40.

Auf x=100 km sinkt y um 6 (Liter), d. h. Du zeichnest entsprechend Dein Steigungsdreieck in Deine Skizze. y-Wert durch x-Wert dieses Steigungsdreiecks ergibt die Steigung m. Da der Graph sinkt, ist die Steigung negativ, also m=-6/100=-3/50.

Somit lautet die Funktionsgleichung: f(x)=-3/50x+40

MeRoXas

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

12.06.2017, 20:00

Na, ist doch ganz easy.

Allgemein gilt: y=m*x+n
x=zurückgelegte Kilometer
y=Restvolumen

Zu Beginn (=0 gefahrene Kilometer) befinden sich noch 40L im Tank. Damit hat man den ersten Punkte der Geraden: P(0|40). Setzen wir das ganze direkt mal ein (hier x- und y-Werte des Punktes in die Funktion einsetzen)

40=m*0+n
40=n

Also: y=m*x+40

Nun die zweite Info: Pro 100km verbraucht das Auto 6L Benzin. Nach 100km sind also nur noch 34L im Tank. Es ergibt sich Q(100|34)

Genau wie oben setzt du nun auch hier die x- und y-Werte des Punktes in die Funktionsvorschrift ein. Somit erhältst du dann m.

Wenn du einen Punkt der Form (0|d) hast, sollten dir alle Alarmglocken schrillen, denn dann gilt n=d. Dann brauchst du nur noch einen zweiten Punkt, um m zu ermitteln.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester