Mathematik-Aufgabe ,begrenztes Wachstum?
Hallo Leute!
Ja ,es ist mir klar, dass Gutefrage.net keine Plattform für Hausaufgaben ist,aber ich verstehe die Aufgabe wirklich nicht. Ich weiß nicht, wie man das rechnen soll... Könnt ihr mir bitte bitte helfen? Ich wäre euch soo dankbar!!
Eine Sonnenblume ist 0.50m gross, ihre Grenzgröße beträgt 3m. Man geht davon aus, dass sie wöchentlich um 12% der Differenz zwischen der Grenzgrösse und der aktuellen Grösse wächst.
a) Nach wie viel Wochen hat die Sonnenblume eine Größe von mehr als 2m erreicht?
b) Ab wann wächst die Sonnenblume wöchentlich um weniger als 5cm?
Danke.
1 Antwort
Hallo,
nutze die Formel für begrenztes Wachstum:
f(t)=S-(S-f(0))*(1-p/100)^t.
S ist die Schranke, also 3 m.
f(0) ist die Größe der Pflanze zu Beginn, also 0,5 m.
p ist der Prozentsatz des Wachstums, also 12.
1-p/100 ist daher gleich 0,88.
t ist die Zeit des Wachstums in Wochen.
Nach 5 Wochen wäre die Pflanze also 3-2,5*0,88^5=1,68 m hoch.
f(t)=3-2,5*0,88^t ist demnach die Wachstumsfunktion, die Du nun zum Beispiel gleich 2 setzen und nach t auflösen kannst bzw. über die Ableitung die Zeit des stärksten Wachstums oder eines bestimmten Wachstums berechnen kannst.
Herzliche Grüße,
Willy
Für die Zeit des stärksten Wachstums brauchst Du die 2. Ableitung (Wendepunkt).
Allerdings wirst Du feststellen, daß die Funktion keinen Wendepunkt besitzt.
Du mußt daher die Intervallgrenzen betrachten.
S-f(0), also Schranke minus Anfangsgröße: 3 m-0,5 m=2,5 m
Wie kommt man auf die 2,5?