Mathematik?

Guten Tag, ich komm bei meinen Aufgaben echt nicht weiter und bräuchte einmal Ergebnis mit Rechnungsweg, das würde mir echt sehr helfen. Vielen Dank im Vorraus.

Während des Trainings absolviert eine Sportlerin ein festes Laufprogramm. Dabei wird die Pulsfrequenz gemessen. Sie kann durch

p(t) = 80 + 120t • e ⁻⁰'⁵ᵗ

beschrieben werden, wobei t die Zeit in Minuten ist. (Das Zeichen zwischen der hochgestellten 0 und 5 ist ein Komma)

 

a) Wie groß ist die Änderungsrate des Pulses

zum Zeitpunkt = 3?

 

b) Wann verringert sich der Puls am stärksten?

 

c) Wann sinkt der Puls wieder auf den Wert von

100 Schlägen/min?

Answer 1

[m4dd4mon]

Hi!

Für die a) brauchst die Änderungsrate p'(t) (= Steigung) von p(t) und kannst dann für t = 3 setzten.

$p'\left(t\right)=120\ e^{-\frac{1}{2}\ t}-60\ e^{-\frac{1}{2}\ t}\$

$p'\left(3\right)\approx-13,39$

Für die b) muss du eine Kurvendiskussion von p'(t) durchführen. Zu dem Zeitpunkt, an dem der Puls am stärksten fällt hat die Steigung ein Minimum.

$p''\left(t\right)\ =120\ e^{-\frac{1}{2}\ t}+30\ e^{-\frac{1}{2}\ t}$ $p''\left(t\right)\ =\ 0\ \Rightarrow\ t_1\ =4$

Jetzt noch überprüfen, ob bei t_1 auch wirklich ein Minimum vorliegt:

$p'''\left(t\right)=90\ e^{-\frac{1}{2}\ t}-15\ e^{-\frac{1}{2}\ t}$

$p'''\left(t_1\right)\approx4,1\ >\ 0\ \Rightarrow\ \text{Mi}$ nimum

Also liegt die stärkste Verringerung bei 4 Minuten.

Für die c) löst man die Gleichung:

$p\left(t\right)=100$ dafür bekommst du zwei Lösungen

$t_2\approx0,18\ \vee\ t_3\approx7,65$

t_3 ist die gesuchte Zeit, denn bei t_2 steigt der Puls ja noch.

Comments

[ChrisFragt99]

Vielen vielen Dank

[m4dd4mon]

@ChrisFragt99

gerne :-)