Frage von simsilol, 107

Mathebeispiel hilfe kreis?

hallo ich schreibe morgen eine mini arbeit in mathe und ich kenne ich bei einem beispiel nicht aus kann mir es jemand erklären natürlich braucht ihr nicht alles ausrechnen nur den rechengang bzw erklären was man da machen muss danke im foraus lg;) Angabe: Kapstadt(34 Grad südliche Breite) und Wien (48 Grad nördliche Breite) liegen ungefähr auf demselben Meridianbogen. 1)Wie viel Kilometer legt ein Flugzeug zurück, das zwischen Kapstadt und Wien auf direktem Weg in 12km Höhe fliegt. 2) Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit ist das Flugzeug unterwegs , wenn es für diese Strecke rund 13h braucht?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Bei 1) musst Du den Kreisbogen berechnen, wobei Du den Erdradius benötigst (=Strecke von Erdmittelpunkt bis Erdoberfläche). Dann ist der Radius des zu berechnenden Kreisbogen Erdradius + 12 km (=Flughöhe).

Mit der Formel 2*pi*r berechnest Du den kompletten Kreisumfang (=360°). Der Kreisbogen ist aber nur ein Bruchteil, daher musst Du rechnen:

Kreisbogen=2*pi*r * alpha/360. Hierbei ist alpha der Winkel des Kreisbogens.

Die Breitengrade sind vom Äquator aus gemessen, d. h. Du hast einen Winkel 34° nach oben, und einen 48° nach unten, macht einen Gesamtwinkel von 34+48=82°.

Also muss Deine Rechnung lauten: (ich nehme mal Erdradius=6371km an)

Kreisbogen b=2*pi*(6371+12)*82/360=9135,158 km

Die 2) sollte wieder einfacher sein...

Kommentar von simsilol ,

genau so hab ich es auch gerechnet aber meine lehrerin hat mir die lösungen gegeben und da sollte eigentlch 9134km gerundet rauskommen und hier kommt 9135km gerundet raus sind war nur ein kilometer;) aber ja aber vielen dank für deine antwort;)

Kommentar von Rhenane ,

eigentlich sollte bei solchen Aufgaben der Erdradius dabei stehen, mit dem man rechnen soll, weil der ist nicht überall auf der Erde gleich, die 6371 km sind nur ein Mittelwert, daher kommt wohl die Abweichung zustande

Kommentar von Rhenane ,

wenn wie bei einem Deiner Kommentare 9133,7 rauskommt, muss mit einem Erdradius von 6370 gerechnet worden sein...

Antwort
von Sodomize97, 25

Noch eine kleine Hilfe mittels Wikipedia. Du musst das kleine b berechnen (sie Bild mit Skizze) Dazu brauchst du den Winkel Alpha, der ist 34°+45° (die beiden Angaben der Breitengrade der Städte), das musst du mit r, deinem errechneten Radius (Siehe mein Kommentar unter meiner ersten Antwort) multiplizieren (erste Formel für b auf dem 2. Bild b=r*alpha) damit ist a) schon erledigt

Kommentar von simsilol ,

da kommt aber immernoch was falsches raus 

Kommentar von Sodomize97 ,

gib mal die beiden Ergebnisse deiner Lehrerin

Kommentar von simsilol ,

also beim ersten soll rauskommen

Das Flugzeug legt gerundet 9134 km (da kommt im taschenrechner eine zahl raus :9133,7...) zurück

das zweite beispiel;

Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt gerundet 700 km/h 

im taschenrechner soll aber ne zahl rauskommen unzwar 702,5.... also auch schirche zahl 

lg und vielen vielen dank das du dir extra zeit für mich nimmst;)

Kommentar von Sodomize97 ,

ich komme aufs richtige ergebnis. kleiner Tipp, du darfst den Winkel nicht in Grad nehmen, sondern nur im Bogenmaß, Das heist: 34+48°=82°, allerdings für das Bogenmaß gilt: ((2*pi)/360)*alpha, also kommst du dann auf 1,4311rad. Jetzt rechne b=r*alpha, also b=6383*1,4311, dann kommst du aufs richtige ergebnis

Kommentar von Sodomize97 ,

wie man von grad ins bogenmaß umrechnest findest du auch in deinem Tafelwerk, habe die aber im vorherigen kommentar die Rechnung dazugeschrieben... Du musst, wenn es um geographische daten geht, immer im Bogenmaß rechnen

Antwort
von Sodomize97, 39

Der Merdianbogen ist der Längengrad, also ein Kreis rund um die Erde. Die Entfernung der beiden Städte ist ein Kreisabschnitt/Kreisbogen (Rechnungen dazu in deinem Tafelwerk/Formelsammlung). Da es 12km hoch fliegt, ist der Radius des Kreises 12+Erdradius (Wikipedia oder googeln). Nun hast du den Radius, und alle weiteren Grundlagen um die Berechnung einen Kreisabschnittes vorzunehmen. B) ist wirklich einfach, da du die Strecke hast und eine vorgegebene Zeit: v=s/t, also rechne Weg durch Zeit und du hast die Geschwindigkeit

Kommentar von simsilol ,

könnte ich für den erdradius einfach das zeichen PI nehmen oder so denn auf wikipedia steht was grauenhaftes was ich nicht verstehe

lg

Kommentar von Sodomize97 ,

6371,0 Kilometer. Das ist der Erdradius. Pi ist die 'Kreiszahl' sie ist Zur Berechnung zwar von Nöten, aber nicht der Radius. Dein Radius ist also 12+6371=6383km

Kommentar von simsilol ,

ich hab jetzt versucht so e auszurechnen aber es ist falsch denn es kommt nicht genau das raus was unsere lehrerin auf die tafel geschrieben hat sie hat nämlich die lösungen dazu geschrieben aber  da kommt eine ganz schirche zahl raus wenn ich es so rechne wie du sagtest 

Kommentar von Sodomize97 ,

ich habe dir noch eine Antwort zur genauen Berechnung gemacht, mit Bildern, wie du es zu rechnen hast

Antwort
von Kuschelbaerli, 47

theoretisch musst du nur die Entfernung zwischen den Städten in km wissen... das wäre der Durchmesser... so könntest du den Kreis berechnen und vom Ergebnis die helfte nehmen...

Kommentar von simsilol ,

den kreis berechnen also den umfang dann oder die fläche?

Kommentar von Kuschelbaerli ,

ich würde meinen den Umfang

Kommentar von simsilol ,

also sollte ich den umfang berechnen und dann einfach die hälfte draus ?

Kommentar von Sodomize97 ,

so ein Käse, die Hälfte macht keinen Sinn, wer sagt denn, dass man bei einem Kreisabschnitt die Hälfte nehmen muss? Besonders: die Hälfte wäre von Nord- Südpol! Das ergäbe eine halbe Erdumrundung, also einen Halbkreis (Hälfte des Umfangs)

Kommentar von simsilol ,

ich versteh jetzt garnicht wie ich das rechnen soll der erdradius sowas haben wir noch nie gemacht und jetzt kenne ich mich gar nicht aus 

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