Matheaufgabe Kegel wie schwer ist der Topf?
Ich habe eine Aufgabe in Mathe welche ich nicht verstehe:
Ein kegelförmiger Topf hat einen Durchmesser von 40cm und eine Höhe von 30cm. Die Wandstärke beträgt 2 cm. Ton hat eine Dichte von 2g/cm³. Wie schwer ist der Topf?
Bitte um Erklärung :) Danke.
4 Antworten
Tu als erstes so, als wäre der Kegel massiv und berechne das Volumen mit der Grundformel für Kegel.
Gehe dann davon aus, dass die Wandstärke an jedem Punkt der Außenfläche 2 cm beträgt, somit ist der Hohlraum 4 cm weniger hoch als der Topf und die Grundfläche des Hohlraums hat 4 cm weniger Durchmesser.
Sie ist aber auch kegelförmig, also berechne ihr geringeres Volumen. Ziehe das vom ersten Volumen ab und multipliziere den erhaltenen Wert mit 2g.
Als erstes musst du das Volumen des Topfes berechnen. Dafür gibt es eine passende Formel. Meistens ist die Formel mit dem Radius gegeben, pass auf, dass du den nicht mit dem Durchmesser verwechselst.
Da der Topf aber nicht gefüllt ist, sondern hohl, musst du alles, was nicht die Wand ist, wieder vom Volumen abziehen. Da die Wandstärke 2 cm auf beiden Seiten ist, bleiben 36cm Durchmesser für den "Luftkegel". Dessen Volumen berechnest du auch, dann hast du
Volumen_der_Wand = Volumen_des_ganzen_Kegels - Volumen_des_Luftkegels
Mit dem Volumen und
Gewicht = Volumen * Dichte
kommst du dann auf das Gewicht.
Viel Erfolg! :-)
Du musst das Volumen des Topfs berechnen. Danach kannst Du dieses Volumen mit der Dichte multiplizieren und erhältst so das Gewicht des Topfs.
Die Frage ist allerdings doof, weil ein Kegelförmiger Topf seine Funktion als Topf nicht wird wahrnehmen können. Es stellt sich auch noch die Frage, wo die Öffnung von diesem Topf sein soll. Ich gehe einmal vom Stumpf aus, was das Problem mit sich bringt, dass der Topf nicht mehr stehen kann, ohne dass der Inhalt heraus fällt. Also muss man den Spitz wohl in den Boden rammen, dass der Topf stehen bleibt.
Aber der Topf hat ja einen Inhalt bzw Hohlraum. Was ist mit dem?
Der zählt nicht zum Eigengewicht des Topfs. Darf also vernachlässigt werden.
Berechne die Mantelfläche und Multipliziere die mit der Dicke. Dann hast Du das Volumen. Allerdings mit einem kleinen Fehler in dem Bereich des Spitzes. Aber ich nehme einmal an, dass der Lehrer das nicht wissen will, wenn er kegelförmige Gefässe für Töpfe hält.
Exakt wäre es, den inneren Kegel vom Äusseren Kegel abzuziehen.
Hier kannst Du das berechnen: http://www.mathepower.com/kegel.php
Sieh das ganze wie zwei Kegel. Der große und der kleine. Dazwischen der "rand". Der große hat den gegebenen Durchmesser von 40cm und der andere den Durchmesser von 36 cm, da du zwei mal den Rand abziehen musst. Jetzt kannst du mithilfe der Formel für das Volumen von kegeln die beiden Volumen ausrechnen. Ziehst du dann das Volumen des kleineren Kegels vom größeren ab so hast du den "rand". Da dein Ergebnis in cm3 ist kannst du das Ergebnis einfach mal 2 nehmen dann hast du das Gewicht in Gramm (dichte: 2g/cm3). Hoffe ich konnte helfen... schwer zu erklären ^^
Nur zur Überprüfung, heisst das also dass das Endergebniss:
14340g ist?