Mathe Knobelaufgabe (Gleichung)?
Ein Bus fährt 40 km/h. Und der nächste Bus fährt 60km /h und fährt 10 min später los als der Erste.
NACH WIE VIEL MINUTEN WIRD DER ERSTE BUS EINGEHOLT UND WELCHE STRECKE HABEN SIE DAFÜR ZURÜCKGELEGT?
4 Antworten
Eingeholt hat der 2. den 1. Bus, wenn sie dieselbe Strecke zurückgelegt haben.
Strecke Bus1 = Strecke Bus2
Und da Strecke = Geschwindigkeit mal Zeit ist:
s = v*t
B1 und B2 steht für Bus1 bzw. Bus2.
Geschwindigkeit (v) in km/h und die Zeit (t) in Stunden.
Die Geschwindigkeiten sind bekannt, die Zeiten nicht. Und da es zwei verschiedene Zeiten sind, kann man diese Gleichung nicht lösen. Da man weiß, dass Bus2 10 Minuten später losfährt, schreibt man für Bus2
Insgesamt also:
Das sollte lösbar sein.
Die Lösung ist, dass Bus1 0,5 Stunden = 30 Minuten fährt. Und Bus2 fährt 10 Minuten später los, Bus2 fährt also nur 20 Minuten (30 Minuten - 10 Minuten oder 0,5 - 1/6 = 1/3 Stunde = 20 Minuten).
Ud die Strecke ist wieder Geschwindigkeit mal Zeit:
s = v*t
Bus1:
s = 40 * 0,5
s = 20 [km]
Für Bus2:
s = 60 * 1/3
s = 20 [km]
t ist die Zeit (in Minuten) vom ersten Bus
40t= 60 (t-10)
40t = 60t-600
600 = 20t
t=30
Der erste Bus fährt 30 Minuten (=1/2 Stunde) mit 40 km/H, der zweite 20 (=1/3 Stunde) mit 60km/h.
Beide fahren also 20 km weit.
Mach dir ein schönes Koordinatensystem.
Y-Achse: Zeit in min
X-Achse: Entfernung in Km
Nimm als Abstände von beiden ca. 10. Also 10 Minuten Sprünge (pro Centimeter oder Kästchen) und 10 Km.
Der eine Bus schafft nach 60 min (1h) ganze 40 Kilometer. Da machst du einen Punkt (X=40; Y=60)
Dann kannste direkt von X=0 und Y=0 eine Linie zu dem Punkt ziehen.
Jetzt kommt der zweite Bus. Der startet bei X=0 aber Y=10, da er ja 10 min später losfährt.
Er schafft also in 50min (mit den 10 Wartezeit dann 60. Wir wollen ja beide Busse nach einer h vergleichen) nur 5/6tel von 60 Kilometern (60Km/h = 60 Km pro Stunde. Selbsterklärend).
Das wären also 50 Kilometer.
Jetzt bei (X=50Km / Y= 60) einen Punkt machen und ne Linie vom vorherigen ziehen der bei Minute zehn angefangen hat.
Diese beiden Graphen treffen sich jetzt und du kannst einfach ablesen wo Bus 2 den ersten überholt. Das schafft er schon nach unter insgesamt einer Stunde.
Viel Spaß beim zeichnen. Hab sone Aufgabe heute erst meiner kleinen Schwester erklärt (Hausaufgaben)
t in Stunden (h)
-10/60 * 60km/h + t * 60km/h = t * 40 km/h
-10km/h = - 20km/h * t
-10/-20 = t
t = 0.5h = 30 Min
s = 20km