Matheaufgabe (Finanzmathematik; 10. Klasse Wirtschaftschule)?
Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe. Mir geht es eher um eine Erklärung/Rechenweg wie man die drei Angebote berechnet. Nur Formel/Lösung würde mir nicht besonders weiterhelfen.
LG Jonas
2 Antworten
Naja, erstmal ausklamüsern. Ein Manko ist, dass die Aufgabe nicht anzeigt, ob man für alle 3 eine gleiche Laufzeit annehmen soll (und wenn ja welche), oder ob man den Wert nimmt, den man nach Abschluss der letzten Zahlung hat...
A: Er bekommt sofort 85.000 Euro. Nach 3 Jahren weitere 7 Zahlungen von 55.000€ je am Jahresanfang.
Also bekommt er für die 85.000 Euro ja bereits 3 Jahre lang Zinsen. Danach kommen zu den 85.000€ + Zinsen noch 55.000€ hinzu. Dies verzinst du wieder für 1 Jahr. Dann wieder das Kapital + 55.000€ und dann für ein Jahr Zinsen. Das ganze müsste dann insgesamt 7 mal wiederholt werden.
Vereinfacht ausgedrückt also erstmal das Startkapital (die 85.000€) für 10 Jahre verzinsen + Rentenverzinsung der 55.000€ für 7 Jahre.
85000 * 2,5 * 10 / 100 = 21250 + 85000 =106250€
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Rentenverzinsung ist so, als wenn du einmal die 55000€ für 7 Jahre verzinst + 55000 für 6 Jahre + 55000€ für 5 Jahre, usw. und das dann zusammenaddierst.
Das wäre für 5-10 Jahre schon noch machbar, aber auch sehr lästig. Aber stell dir mal vor, du möchtest monatlich Geld auf ein Rentenkonto einzahlen für 40 Jahre, dann hättest du da 40*12=480 Zinsrechnung liegen, die du dann auch noch zusammenaddieren müsstest... Ergo haben ein paar Mathematiker den Rechenprozess in eine Formel gepackt.
In diesem Fall vorschüssig, da es am Jahresanfang stattfindet:
Rn = r * q ((q^n -1) / (q - 1))
n = Jahre (in diesem Fall 7 Jahre)
r = Rente (also 55000€ in diesem Beispiel)
q = 1 + Prozentsatz / 100 (also 1,025 in unserem Beispiel)
R7 = 55000 * 1,025 * ((1,025^7 - 1) / (1,025 - 1))
R7 = 55000 * 1,025 * (0,188686 / 0,025)
R7 = 55000 * 1,025 * 7,54743
R7 = 425486,37€
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Das zusammenaddiert mit den 106250€ ergibt? Das ist dann der Wert für Aufgabe a.
Allerdings gibt es hier wie gesagt das Problem, dass keine genauen Angaben vorliegen, welche Zahlung man als Vergleichswert nimmt. Denn theoretisch könnte man auch sagen, man verzinst die 85.000€ für 9 Jahre, nimmt nur 6 Jahre Rente mit 55.000 Euro an und nimmt nochmals einmalig 55.000€ als Abschlusszahlung. Dann kämen entsprechend weniger raus (eben die Zinsen für 1 Jahr), aber das wäre der Barwert bei der letzten Zahlung.
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Aufgabe b ist mit nachschüssiger Rente. Also jeweils 88000€ für 5 Jahre. Hier würde ich gar nicht berechnen sondern direkt sagen, dass grob über den Daumen <500000€ schon nicht mit Angebot A vergleichbar ist. Das wird der Lehrer aber nicht anerkennen vermutlich, von daher rechnen...
Formel für nachschüssige Rente ist leicht anders:
Rn = r * ((q^n -1) / (q - 1))
n = Jahre (in diesem Fall 5 Jahre)
r = Rente (also 88000€ in diesem Beispiel)
q = 1 + Prozentsatz / 100 (also 1,025 in unserem Beispiel)
Gleiche Schema wie oben, nur eben mit der leicht abgewandelten Formel.
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Aufgabe c) ist vermutlich die einfachste. Einmal die Rate für 8 Jahre verzinsen, einmal für 4 und einmal noch die Rate oben drauf.
Ich weiß nicht genau, ob es eine Formel für vor-/nachschüssige Rente mit Pausen dazwischen gibt. Das solltest du besser wissen als ich. ;-)
Ansonsten empfehle ich dir https://www.youtube.com/watch?v=mNHZzA1O5UY und ähnliche Videos zu gucken, gibt es genug zum Thema.
P.S.: Die 100€ für die Hausaufgaben erwarte ich per Paypal!
Alternativ könntest du alles auf 10 Jahre verzinsen und die 3 Angebote miteinander vergleichen. Das wäre zumindest die Art und Weise wie ich es machen würde.
Ok, danke für die ausführliche Antwort. Habe jetzt bei Mathefragen.de die Antwort bekommen, dass man die Zahlung einfach abzinsen muss.
Jop, so wie es scheint. Musste ich mich nie tiefergehend mit beschäftigen, aber schien auf den ersten Blick genau das zu sein.
Was mir in der Aufgabe zu undeutlich ist :
Welcher Zeitraum denn nun ?
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Und wann genau wird es verkauft ? 01.01.Jahr , oder mitten im Jahr ?
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Und die Raten bei C : Alle vorschüssig, weil die erste es ja ist ( sofort )
Die Formeln kann ich nicht aus dem ff .
Aber was ich sagen kann :
Man tut bei allen Angeboten so , als ob sie auf ein Bankkonto gingen mit 2.5% .
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B) Wenn das Haus 01.01.2000 verkauft wird
dann erhält S am Ende 88000 ,die am 31.12.2001 2.5% bringen .
am 31.12.2002 werden dann 88000 + 88000 und die Zinsen der ersten 88000 verzinst.
Ok, danke für die Antwort. Habe jetzt bei Mathefragen.de die Antwort bekommen, dass man die Zahlungen jeweils abzinsen muss.
Also so: Aufzinsen und Abzinsen einfach erklärt (mit Beispiel) (modu-learn.de)