Mathe ableitung mithilfe der h-schreibweise?
Wir haben in Mathe die Aufgabe bekommen, die Ableitung der Funktion (Bsp. f (x)=x^2+6) als Grenzwert von Sekantensteigungen mitjilfe der h-Schreibweise, auszurechen, jedoch weiß ich nicht wie man da vorgehen soll?
2 Antworten
Um von Geraden die Steigung zu berechnen, hast Du ja von 2 gegebenen Punkten die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte geteilt (als Du beim Thema Geradengleichungen das m ermitteln musstest...). Bei der h-Methode machst Du das genauso, nur hast Du hier nicht y1, y2, x1 und x2, sondern allgemein (die y-Werte sind ja die Funktionswerte): f(x), f(x+h), x und x+h, d. h. Du hast eine Stelle x mit dem y-Wert f(x), dessen Steigung Du ermitteln möchtest/musst, und einen um +h weiter rechts liegenden Punkt.
Jetzt rechnest Du die Steigung genauso aus, nur eben läßt Du jetzt das h gegen Null laufen, so dass Du letztendlich die Steigung bei x hast.
Die entsprechende Gleichung lautet so:
lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/(x+h-x) = lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h
Jetzt setzt Du Deine Funktion mit den entsprechenden Werten ein, d. h. f(x+h) bedeutet, Du ersetzt im Funktionsterm das x durch x+h. Dann rechnest Du den Zähler aus und fasst alles passende zusammen. Dann wirst Du das h im Nenner wegkürzen können. Bei dem verbleibenden Term kannst Du nun einfach h=0 einsetzen und so den Grenzwert=Steigung leicht ausrechnen. Diese Steigung hängt hier von x ab, d. h. Du hast eine "Steigungsfunktion", die man Ableitungsfunktion nennt (=f'(x)).
für die Funktion f(x)=x²+6 oder wieso schreibst du z.b.?
ohne eine konkrete funktion kann man auch nichts berechnen. wäre diese nicht vorgegeben, müsste die aufgabenstellung anders formuliert sein.
f'(x) = lim ((x+h)² +6 - (x² +6)) / h und dann weiterrechnen. Für Übersichtlichkeit x statt x0 geschrieben.
Jap dafür, habs geschrieben, weil man das an nem bsp vllt besser veranschaulichen kann