Maschensatz anwenden?

Hi,

wenn ich hier eine Masche habe und dU berechnen will, warum ist das G bei der ersten Gleichung noch da?

Maschensatz: -dU+R'*I*dz-L' *((∂I)/(∂t))*dz+G'*I2=0

Wie komme ich hier nochmal auf dU wie oben in der Gleichung.

Der Knotensatz: I-I2-I3=0

Answer 1

[AMG38]

Hallo,

bau dir zuerst die Maschengleichung für die Spannung auf:

$-U+U_{R'dz}+U_{L'dz}+\left(U+dU\right)=0$

-U und + U hebt sich auf. Stellst du die Gleichung um nach dU, folgt:

$dU=-U_{R'dz}-U_{L'dz}=-I\cdot R'dz-L'dz\ \frac{dI}{dt}$

Bau dir nun die Knotengleichung für den Strom auf. Behandle die Knoten über G' und C' zunächst als einen Knoten (was es in Wahrheit auch ist).

$+I-I_{G'C'dz}-\left(I+dI\right)=0$

+I und -I heben sich auf. Stellst du die Gleichung um nach dI, folgt:

$dI=-I_{G'C'dz}=-I_{G'dz}-I_{C'dz}=-U\cdot G'dz-\frac{dU}{dt}\cdot C'dz$

Hierbei teilst du den Querstrom in seine zwei Bestandteile auf, denn die Ströme durch G' und C' sind zueinander phasenverschoben.

Man versucht dir das Verständnis zu vermitteln, dass Energietransport durch Leitungen, was durch dieses ESB veranschaulicht wird, immer mit Verlusten einhergeht. Wie du siehst, kommt am Ende der Leitung nicht die Spannung an, die am Anfang der Leitung angelegt wird. Grund dafür sind die Spannungsabfälle über R' und L', aber auch die fließenden Querströme über G' und C'.