Magnetische Feldkonstante Aufgabe?

Ich bin auf die folgende Aufgabe im Buch gestoßen und tue mir schwer sie zu lösen. Würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte :)

Eine Hallsonde wird in einem Magnetfeld der Stärke 0,1 T kalibriert. Man misst eine Hallspannung von 12 mV.

a) Leiten Sie daraus eine Gleichung für die Hallspannung in Abhängigkeit von B ab.

b) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte eines Magnetfeldes, bei dem mit dieser Hallsonde eine Hallspannung von 0,20 mV gemessen wird.

Answer 1

[mihisu]

Die Aufgabe hat nicht wirklich etwas mit der magnetischen Feldkonstanten zu tun.

Für die Hallspannung U[H], die Hall-Konstante R[H] des Materials, der Stromstärke I durch den Leiter, der magnetischen Flussdichte B und der Dicke d des Leiters parallel zur magnetische Flussdichte gilt:

$U_\text{H}=R_\text{H}\cdot \frac{I\cdot B}{d}$

Bzw. interessiert im vorliegenden Fall eigentlich nur, dass die Hallspannung U[H] proportional zur magnetischen Flussdichte B ist. D.h. es gibt eine Konstante k mit...

$U_\text{H}=k\cdot B$

Mit den Werten B = 0,1 T und U[H] = 12 mV aus der Kalibrierung erhält man...

$12\,\text{mV}=k\cdot 0\text{,}1\,\text{T}\quad \rightarrow\quad k=\frac{12\,\text{mV}}{0\text{,}1\,\text{T}}=120\,\frac{\text{mV}}{\text{T}}$

Als Ergebnis für Teilaufgabe a) kann man dementsprechend dann...

$U_\text{H}=120\,\frac{\text{mV}}{\text{T}}\cdot B$

... angeben.

Bei Teilaufgabe b) ist eine Hallspannung von 0,20 mV gegeben, womit man...

$0\text{,}20\,\text{mV}=120\,\frac{\text{mV}}{\text{T}}\cdot B\quad \rightarrow\quad B=\frac{0\text{,}20\,\text{mV}}{120\,\frac{\text{mV}}{\text{T}}}\approx 1\text{,}7\cdot {10}^{-3}\,\text{T}=1\text{,}7\,\text{mT}$