Logarithmen 10.Klasse?
Hi, ich hab in Mathe diese Aufgabe und bin verwirrt. Kann mir freundlicherweise diese 3 Fragen für mich lösen.
Lambacher Schweizer 10 ( Mathematik für Gymnasien G9) Buch S.180 n°11
In einer Großstadt geht man davon aus, dass der Wert einer Immobilie jährlich um 2,5% zunimmt.
a) Nach wie vielen Jahren ist eine Wohnung für 180.000 Euro gekaufte Wohnung 200.000 Euro wert?
b) Wie viel muss ein Haus kosten, damit sein Wert in 15 Jahren 800.000 Euro beträgt?
c) In einem kleinen Ort ist eine Wohnung für 200.000 Euro verkauft worden. 16 Jahre zuvor hat sie 95.000 Euro gekostet. Berechne die jährliche Wertsteigerung.
2 Antworten
Die allgemeine Exponentialfunktion lautet:
f(t)=a * q^t
Die Bezeichnungen werden bei Dir anders sein: a=Startwert; q=Wachstumsfaktor; t=Zeit; f(t)=Wert nach der Zeit t (Jahre, Monate, Tage: je nach Aufgabenstellung)
a) hier gilt q=1,025 (=Wachstumsfaktor bei 2,5% Zunahme); a=180.000; f(t)=200.000
Hier musst Du die Gleichung nach t umstellen:
f(t)=a * q^t |:a
f(t)/a=q^(t) |Logarithmus anwenden
log(f(t)/a)=log(q^t) |Regel: log(a^b)=b * log(a)
log(f(t)/a)=t * log(q) |:log(q)
t=log(f(t)/a)/log(q)
b) hier brauchst Du nur nach a umstellen; sollte kein Problem sein
c) hier ist "indirekt" nach q gefragt:
f(t)=a * q^t |:a
f(t)/a=q^t |t.Wurzel ziehen
q=t.Wurzel(f(t)/a))
Rechnest Du jetzt q*100-100, dann erhältst Du die gefragte Wertsteigerung
a)
180000 * 1,025^x = 200000
1.025^x = 200000/180000
log ( 1.025^x ) = log ( 200000/180000 )
x * log ( 1.025 ) = log ( 200000/180000 )
x = log ( 200000/180000 ) / log ( 1.025 )
x ~ 4.27 Jahre
b)
x * 1.025^15 = 800000
x = 800000 / (1.025^15)
x ~ 552372 Anfangswert
c)
95000 * p^16 = 200000
p^16 = 200000/95000
p = (200000/95000)^(1/16)
p ~ 1.0476
Also ca. 4.76% jährliche Wertsteigerung.
ich hatte da noch eine frage: bei meinem taschenrechner geht nur: bsp.: log3(5), also zwischen log und der klammer muss eine zahl sein, denn sonst steht bei mir "Syntaxfehler". oben bei deiner rechnung ist keine, wie kann ich es dann nachrechnen?
steht das sternchen für "mal ", das andere das nach unten hängt für "hoch" und das geschweifte für "ungefähr"?