Lineare Funktionen bei Textaufgaben?
Sie fährt am Montagmorgen mit dem Taxi zum 7km entfernten Krankenhaus. Die Fahrt kostet 12,70€. Am Dienstagmorgen fährt sie mit dem Taxi zum 11km entfernten Bahnhof und bezahlt 18,70€. Beide Fahrten wurden nach dem gleichen Tarif abgerechnet. Welchen Grundpreis zeigt das Taxameter zu Beginn der Fahrt an, und wie hoch ist der Preis pro Kilometer?
Wie kommt man hier auf 2,2 Euro und 1,5km ?
2 Antworten
Anstatt die Lösungen vorzulegen, rate ich dir, die Vorgehensweise nachzuvollziehen. Lineare Funktionen sind von der Form
y=ax+b
b ist der Startwert, der zu Beginn bei x=0 vorhanden ist. Kann in solchen Beispielen auch = 0 sein.
a ist eine Steigung, die sich in der Einheit durch eine Normierung auf Zeit/Menge/... auszeichnet. Dazu gehören u.a. €/Stk. , m/s , km/h , €/km ...
x sind Variable Zeiten/Mengen/... ( Einheit, die bei a im Nenner liegt.)
y ist letztendlich die Summe der km , € , ..., die sich aus dem dem festen Anfangswert und dem variablen Wert zusammensetzt. LGS sind sehr oft in dieser Form aufgebaut, sodass man dann schon anhand der Einheiten ablesen kann, wie die Gleichungen aussehen.
Wenn es um Äpfel und Stückpreise ginge, wären vielleicht die Gesamtkosten und die Anzahl gewählter Äpfel gegeben, und du musst den Preis pro Apfel ermitteln. Oder ein Gesamtbenzinverbrauch und die Anzahl gefahrener Kilometer, aus denen du den Spritpreis pro Kilometer ermitteln sollst.
In der Aufgabe ist a in €/km gesucht. Angegeben sind die Gesamtkosten in € sowie die Variable Strecke in km.
Einsetzen in obige Form liefert, dass Gleichung 1
b + 7km * a = 12,70 € a,b E R
lauten muss, b = Startpreis, a= variable Kosten.
Aufstellen der zweiten Gleichung und Lösung nach einem der bekannten Verfahren liefert dann die u.g. Ergebnisse.
Danke viel mal! Sorry, war später offline, weil ich es nachher verstanden habe
7x+y=12,70
11x+y=18,70
und dann nimmst du ein verfahren
ist auch einfach, der km kostet 1,5€, siehst du an der differenz, 4 km zu 6€
also ist start 2,20
Vermutlich werden ihm in der Klausur auch die Lösungen derart vorgelegt, sehr hilfreich.
also ich hatte das an einer beispielaufgabe direkt verstanden
weiß ich noch ganz genau, wir hatten die mit hühnern und schafen
zusammen x tiere und anzahl der beine y
war total easy
Freut mich, dass du das konntest, ist leider nicht bei allen so. Als das Thema vor langer Zeit in unserer Klasse besprochen wurde, waren das Ausnahmen.
Bellejolie, schau dir mal noch weitere Aufgaben an und versuche, nachzuvollziehen, wie man auf die Gleichungen kommt. In der Arbeit wirst du das auch müssen. Aus deiner Fragestellung schließe ich, dass du das bisher noch nicht so sehr kannst?
Got it! Hab's! :)