Lineare Algebra Vektorräume Dimension bestimmen?

Hallo.

Ist meine Herangehensweise richtig? Wenn ich folgende Vektoren habe:

benötige ich ja lediglich die "Einheitsvektoren"

(t² -1 0 0) --> (1 0 0 0) und (0 1 0 0)

(0 -2 t 0) --> (0 1 0 0) und (0 0 1 0)

( 0 1 2 3 ) --> (0 1 0 0) und ( 0 0 1 0) und ( 0 0 0 1)

(0 0 3 3 ) --> ( 0 0 1 0) und ( 0 0 0 1)

Somit brauche ich nach meiner Denkweise nur das Maximum der Einheitsvektoren zu betrachten ( in meinem Fall bei ( 0 -2 t 0)), welches dann 3 Einheistvektoren ergibt. Und diese 3 Einheitsvektoren schließen dann auf die 3. Dimension..

IST DAS RICHTIG?

Vielen Dank :)

Answer 1

[PhotonX]

Nein, das haut so nicht hin.

Nimm die Vektoren (1 1) und (2 2). Nach deiner Überlegung wären in jedem von ihnen die Basisvektoren (0 1) und (1 0) "versteckt", der von ihnen aufgespannte Unterraum sollte also zweidimensional sein. Man sieht aber sofort, dass (1 1) und (2 2) kollinear sind, also nur einen eindimensionalen Unterraum (eine Gerade) aufspannen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Answer 2

[indiachinacook]

Schreib die vier Vektoren in eine Determinante, nudel die aus und setze sie Null. Dann kriegst Du eine Polynomgleichung in t und löst sie; sie liefert genau die t-Werte, für die die Vektoren linear abhängig werden.

Die Dimensionen bekommst Du aus der Multiplizität der Lösungen: Eine Einfach­lösung „frißt” eine Dimension (bleiben drei), eine Doppellösung zwei etc.