Lang zu kurz oder kurz zu lang?

Es bezieht sich auf die Strahlensätze in der Mathematik. Manchmal ist es so und manchmal so. Ich bin total verwirrt.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

[ReimundAcker]

Ich finde die Strahlensätze sind in diesem Wikipedia-Artikel gut erklärt. Viel einfacher kann ichs vermutlich auch nicht, aber ich versuchs mal.

Betrachte dieses Bild aus dem Wikipedia-Artikel:

Das ist die Ausgangssituation für die Strahlensätze:

1. Zwei Geraden, die sich schneiden (hier heißt ihr Schnittpunkt Z)
2. Zwei Parallelen, die diese beiden Geraden schneiden (hier heißen die Schnittpunkte A und A' auf der einen Geraden bzw. B und B' auf der andern)
3. Der Schnittpunkt Z kann kann zwischen den beiden Parallelen liegen (hier rechter Teil des Bildes) oder außerhalb (hier linker Teil des Bildes)
4. Der erste Strahlensatz bezieht sich auf die Abschnitte auf den beiden Geraden, die sich schneiden, markiert durch die Punkte Z, A, A' auf der einen Geraden und Z, B, B' auf der andern.
5. Der zweite Strahlensatz bezieht sich auf die Abschnitte auf den beiden parallelen Geraden, markiert durch die Punkte A, B auf der einen Parallelen und A', B' auf der andern.
6. Der erste Strahlensatz besagt nun, dass die Abschnitte auf der Geraden mit Z, A, A' sich zueinander genauso verhalten die die entsprechenden Abschnitte auf der Geraden mit den Punkten Z, B, B', nämlich dass z. B. die Strecke von Z nach A sich zur Strecke von Z nach A' so verhält wie die Strecke von Z nach B zur Strecke von Z nach B'; oder kurz geschrieben: |ZA| / |ZA'| = |ZB| / |ZB'|. Und ebenfalls: |ZA| / |AA'| = |ZB| / |BB'|. Und wegen der Umformungsregeln für Gleichungen kann man bei diesen beiden Gleichungen auch auch auf der linken rechten Seite den Kehrwert der Brüche nehmen, dann erkält man auch |ZA'| / |ZA| = |ZB'| / |ZB| und |AA'| / |ZA| = |BB'| / |ZB|.
7. Und der zweite Strahlensatz bringt jetzt noch die beiden Abschnitte auf den Parallelen |AB| und |A'B'| ins Spiel. Für die gilt |AB| /|A'B'| = |ZA| /|ZA'| sowie auch |AB| /|A'B'| = |ZB| /|ZB'|.

Am besten malst du dir für jede der obigen Gleichungen eine Skizze und markierst die entsprechenden Abschnitte darin farbig.

Answer 2

[myotis]

Strahlensatz sucht Entsprechungen...

Ob das fehlende Stück dann ein kurzes oder langes Teil ist, kann ja unterschiedlich sein...

= Wichtig ist nur dass die selben Verhältnisse verglichen werden...

Beispiel: ein Dreieck mit den Längen 3, 4 und 5 cm liegt in einem Dreieck mit den Längen 6, 8 und 10 cm... und zwar so dass die lange Spitze sich überdeckt...

= Mach dir mal ne Skizze!

Aufgabe 1: die Länge 4 ist zunächst unbekannt und soll ermittelt werden:

x zu 8 = 5 zu 10

also x = 5/10 * 8 = 4 ... also kurz zu lang...

Aufgabe 2: dito mit Länge 8...

x zu 4 = 10 zu 5

also x = 10/5 * 4 = 8 ... also lang zu kurz...