Kurvenschar Tangente?

Könnte mir jemand genau erklären wie ich Aufgabe 19b) mache. Bitte mit ausführlichem Lösungsweg

Answer 1

[gauss58]

fa(x) = (e^(a * x) + e^(-a * x)) / 2

Ableitung bilden:

fa'(x) = (1 / 2) * a * (e^(a * x) - e^(-a * x))

Tangentensteigung für x = 1 bestimmen:

fa'(1) = (1 / 2) * a * (e^a - e^-a)

Funktionswert von x = 1 bestimmen:

fa(1) = (e^a + e^-a) / 2

Werte in die Tangentengleichung y = m * x + b einsetzen:

(e^a + e^-a) / 2 = (1 / 2) * a * (e^a - e^-a) * 1 + b

y-Abschnitt b bestimmen:

b = (1 / 2) * (e^a * (1 – a) + e^-a * (1 + a))

Tangentengleichung:

y = (1 / 2) * a * (e^a – e^-a) * x + (1 / 2) * (e^a * (1 – a) + e^-a * (1 + a))