Kritische Stellen bei mehrdimensionalen Polynom?

Bei der Berechnung von Kritischen Stellen von Polynomen mit mehreren Variablen habe ich eine Frage. Wieso nehme ich nur das Polynom im Zähler von d(x) und nicht den gesamten Bruch zur Berechnung der kritischen Stellen?

Answer 1

[gauss58]

Überlege, was passiert, wenn Du den gesamten Bruch gleich Null setzt und die Gleichung mit 8 * (x + 1)² (für x ungleich -1) multiplizierst? Der Nenner fällt weg.

Answer 2

[mihisu]

Man braucht die Nullstelle(n) der Ableitung. Und da die Ableitung hier in Form eines Bruches erscheint...

Ein Bruch ist genau dann gleich 0, wenn der Zähler des Bruchs gleich 0 ist.

$\frac{a}{b}=0\quad \Leftrightarrow \quad a=0$

[Von links nach rechts kommt man mit Multiplikation mit b. Von rechts nach links kommt man mit Division durch b.]

[Im deinem konkreten Fall ist dann a = 8x³ - 12x⁴ + 55x² + 38x + 7 und b = 8 (x + 1)².]