Kondensator in der Schaltung „Doppelter Spannungsteiler“?

Wie könnte man Uc2 berechnen in dieser Schaltung?

Answer 1

[poseidon42]

Mittels Laplace-Transformation folgt im Bildbereich:

Zc(s) = 1/(sC1) + 1/(sC2) [Impedanz der Reihenschaltung der Kondensatoren]

Zges(s) = R1 + (R2 || Zc(s)) [Gesamt Impedanz der Schaltung aus Sicht der Quelle]

Und damit für die gesuchte Spannung Uc2(s):

Uc2(s) = Uq(s)*(1 - R1/Zges(s)) * (1/(sC2))/Zc(s)

(zweimal den Spannungsteiler hintereinander angewandt)

Betrachte nun beispielhaft zwei verschiedene Fälle der Anregung:

A) Gleichspannung Uq (stationärer Fall):

--> s = 0

Somit gilt:

(i) |Zc(0)| --> inf

(ii) Zges(0) = R1 + R2

(iii) (1/(sC2))/Zc(s) --> (1/C2)/(1/C1 + 1/C2)

--> Uc2 = Uq*(1 - R1/(R1 + R2)) * (1/C2)/(1/C1 + 1/C2)

B) Wechselspannung Uq (stationärer Fall) (w > 0):

--> s = jw

Somit gilt:

(i) (1/(jwC2))/Zc(jw) = (1/C2)/(1/C1 + 1/C2)

--> Uc2 = Uq*(1 - R1/Zges(jw)) * (1/C2)/(1/C1 + 1/C2)