komplexe Zahlen?

$z=3\cdot\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)$ $z'=3\cdot\left(\cos\left(270°\right)+i\sin\left(270°\right)\right)$

Die zweite Gleichung steht für die konjugierte komplexe Zahl z.

Wieso ist bei der konjugierten jetzt plötzlich 270° statt 180° bzw. π/2 ?

Answer 1

[PhotonX]

Konjugation spiegelt die Zahl an der reellen Achse, das heißt, der Realteil bleibt unverändert und der Imaginärteil wechselt das Vorzeichen.

Für den Phasenwinkel bedeutet das, dass man gegen den Uhrzeigersinn geht statt im Uhrzeigersinn, also wechselt auch er das Vorzeichen. Da sin und cos 2pi-periodisch sind, kann man den Winkel dann noch um 2pi verschieben, um ihn wieder positiv zu machen. Also:

phi' = 2pi - phi

In dem Fall für phi = pi/2 = 90°:

phi' = 2pi - pi/2 = 3pi/2 = 270°