Könnte mir jemand den Basisergänzungssatz erklären, was genau ist mit Familie in diesem KOntext gemeint gemeint?
Was genau ist heir die Familie? Sind das linear unabhängige Vektoren die in V liegen, wenn ja, was soll der hier aussagen?
1 Antwort
Was genau ist heir die Familie?
Eine Menge von linear unabhängigen Vektoren, die indiziert sind.
wenn ja, was soll der hier aussagen?
Wenn w_1,...,w_k linear unabhängig sind, dann kannst du w_k+1,...,w_n finden, sodass w_1,...,w_n eine Basis von V ist.
Aber was sagt der Satz dann aus? Sagt der nur, dass ich immer eine Base habe? Mehr sagt er ja nicht?
Keine Ahnung, er sagt ja nur aus, dass egal welche l.u mengen an Vektoren ich habe, cih ncoh andere Vektoren hinzufügen kann, so dass das eine Basis ist?
Aso, sagen wir ich habe verschiedene Vektoren, die in ihrer MEnge unabhängig sind, dann kann ich die einfach so zusammen tun, dass ich n stück habe udn die sind dann eine Base?
Aber müssen diese Vektoren nicht auch linear unabhängig sein?
Danke, aber in dem Satz steht nur W1 bis wk sei linear unabhängig, aber nicht das was dazu kommt.
Und was ist wenn k=n schon gilt?