Kann mir jmd helfen bei Mathe (:?
Also hier ist die Aufgabe:
Die Grundfläche eines Schwimmbeckens hat die Form eines Rechtecks mit angesetztem Halbkreis. Die Maße des Rechtecks betragen 10m5m , der Halbkreis hat einen Durchmesser von 2m und das Becken ist 2m tief.
Um wie viel cm würde der Wasserstand im Becken sinken ( Es ist voll ausgefüllt) wenn es 3000l weniger Wasser hätte?
Mfg
p.s mit Lösungsweg wär nett
3 Antworten
Bei solchen Textaufgaben ist eine Skizze immer sehr hilfreich. So kannst du viel leichter sehen, was du eigentlich berechnen sollst und welche Angaben du hast.
Das Wasser wird immer die gesamte Fläche bedecken. Die Aufgabe löst man also so:
1) Grundfläche des Schwimmbads berechnen: Rechteck + Halbkreis (die beiden Formeln kennst du bzw. schlägst du nach)
2) Volumen des Schwimmbeckens berechnen: Fläche mal die Höhe von 2 Meter. Das gibt irgend eine Anzahl Liter (oder cm^3 - Vorsicht dann dass die 2 Meter in 200 cm umgerechnet werden; das kannst du alleine).
3) Von hier aus gibt es verschiedene mögliche Lösungsansätze - welchen man dir jetzt empfehlen soll, hängt auch ein bisschen davon ab, in welchem Kapitel ihr diese Aufgabe löst. Möglich wäre beispielsweise der hier:
Aktuelles Schwimmbeckenvolumen: Fläche * 2 Meter = x Liter
Neues Schwimmbeckenvolumen: Fläche * (2-y Meter) = (x-3'000) Liter
Die Zahl x hast du bei Schritt 2 berechnet.
Berechen Volumen V des gesamten Beckens V=G*2m=30*m³+pi*m³ Die 2m sind die Höhe.
Wobei die Grundfläche G=10m*5m+(2m/2)²*pi/2 ist.
3000l = 3000*(0,1m)³= 3m³ Also ziehen wir das von V ab. Sei f die neue Füllhöhe. Es gilt
V-3m³=f*G <=> f=(V-3m³)/G
Tipp: Versuche erst mal zu berechnen, welches Wasservolumen ins Becken passt. Hast du eine Idee, wie man das anpacken könnte?
Ok, super!
Jetzt ist auf einmal ein geringeres Volumen im Wasser. Das Volumen hat dieselbe Form, nur die Höhe anders. Du kannst also dieselbe Gleichung verwenden, mit der du das Gesamtvolumen des Beckens berechnet hast, diesmal aber ist V schon vorgegeben, h aber gesucht. Macht das so weit Sinn?
Na also das bekomme ich noch hin.....
3000l und ohne in den Kommentar nach unten zugucken