Kann mir jemand diese Aufgabe lösen?
Ich schaffe es nicht diese Augabe zu lösen. Wäre sehr froh wenn es jemand könnte:
Eine ebene 400m-Bahn soll so angelegt werden, dass sie ein Rechteck mit zwei Halbkreisen begrenzt, wobei die Halbkreise den gegenüberliegenden Rechteckseiten angesetzt sind. Wie gross muss der Kreisradius sein und wie lang ein gerades Stück zwischen den Kurven, wenn das Rechteck maximalen Flächeninhalt haben soll?
Vielen Dank für die Antworten
3 Antworten
Extremalbedingung: A_Rechteck = L * 2 * r → Max.
L = Länge eines geraden Stückes
r = Radius Halbkreis
Nebenbedingung: U = 400 m = 2 * L + 2 * r * π
Du stellst die Nebenbedingung nach L um, setzt diese in die Extremalbedingung ein und leitest diese nach r ab. Durch Nullsetzen der 1. Ableutung erhältst Du den Radius r. Dieser in die Nebenbedingung eingesetzt, führt zu L.
Zum Vergleich: L = 100 m
da wollte ich doch die 100 bemängeln , weil ich 100/pi habe : Aber ich habe r bestimmt . Da ist mängeln unnötig .
es ist ein Rechteck , das max A haben soll .
.
Höhe : 2r , Breite : L
Fläche 2r * L
.
A(r,L) = 2r*L
.
Nebenbedingung : ein ganzer Kreisumfang und 2L
U = 400 = 2pi *r + 2L
ich stelle nach L um
200 - pi*r = L und setze ein
.
A(r) = 2r * ( 200 - pi*r )
= 400r - 2pi*r²
.
Finden wir nun fröhlich den Scheitel :
-2pi * ( 200r/pi - r²)
.
SP bei ( 100/pi / ...... )
.
ich habe max r bestimmt , Gauss58 max L
Das ist eine Extremwertaufgabe, du wirst also eine Funktion y=f(x) brauchen, deren 1. Ableitung du Nullsetzen musst.
Versuche, mit 1 Variablen (x) auszukommen. Praktisch wäre wahrscheinlich, wenn x der Durchmesser der Halbkreise und zugleich die Breite des Rechtecks wäre.
Geht auch. Das schwierigste ist, die richtige Funktion zu finden.
wir wissen nicht , welchen Ansatz ihr könnt bzw dürft . Du schreibst es ja nicht hin (warum auch) aber bitte dann nicht beschweren ,wenn ein anderer Ansatz beschrieben wird.
wollte mich mit meinem Kommentar auf keinen Fall beschweren, sondern einfach nur diskutieren. Entschuldigung wenn das so rüberkam.
Die Durchmesser der Halbkreise sind nicht gleichzustellen mit der Breite des Rechtecks. Dann wäre es ja ein Quadrat.
alles gut : die Durchmesser sind 2*r . Siehe auch Gauss58 und meine Antwort .
Warum denn gleich Null setzen. Wenn ich eine Funktion habe bilde ich daraus die Scheitelform und kann die Extremwerte ablesen.