Kann mir jemand diese Aufgabe ausführlich erklären, denn ich verstehe sehr wenig?
wofür stehen welche Werte, warum Potentielle Energie, warum dies einsetzen, was ist Bungee Jumping, Wieso diese 6m am Ende dazuaddieren… ich blick nicht mehr durch.
4 Antworten
Alles was sich weiter oben befindet besitzt potentielle Energie. Diese Energie ist quasi das, was aufgewendet wurde um den da hoch zu bewegen. Wenn man dann z.B. runterspringt, wird die potenzielle Energie zurück in kinetische Energie umgewandelt (Wenn man die Reibung mit Luft vernachlässigt).
Bungee Jumping: Es gibt Konstruktionen bei denen du auf einer Brücke, Haus oder was auch immer stehst. Dann wirst du mit einem Seil befestigt und springst runter, aber damit du das überlebst wird es vor dem Aufprall abgefedert, bis man im Stillstand ist.
Die 6m sind dazu da, dass du genug Platz zum abfedern hast und nicht aufschlägst
Puh, noch kleiner ging wohl nicht, wie?
Die Aufgabe funktioniert folgendermaßen: Der Springer auf der Brücke besitzt Höhenenergie (eine Form von potentieller Energie). Wenn er abspringt, wird diese zuerst in kinetische Energie (= Bewegungsenergie) umgewandelt.
Da der Springer nicht lebensmüde ist, hat er sich an ein dehnbares Seil gebunden, dass als Feder wirkt. Dieses Seil ist 6m lang. Der Springer fällt also 6m ungebremst, dann spannt sich das Seil und bremst ihn bis zum Stillstand ab. Dabei wird die Bewegungsenergie in Spannenergie umgewandelt (wieder eine Form von potentieller Energie).
Die Autoren der Aufgabe haben das Nullniveau der Höhenenergie naheliegenderweise auf den Grund des Tals gesetzt, sodass der Springer, wenn er den Boden erreicht, keine Höhenenergie mehr hat. (Exkurs: Den Punkt, an dem die Höhenenergie 0 wird, kann man frei wählen. Man könnte auch sagen, der Springer hat auf der Brücke eine Höhenenergie von 0, dann bekommt er durch den Fall negative Energie. Das praktischste Nullniveau ist aber meistens der Fußboden.)
Kennt man die Spannenergie des Seils, dann kann man daraus berechnen, wie weit es sich gedehnt hat (die Auslenkung). Die Brücke ist 25m hoch, 6m ist das Seil am Anfang lang, bleiben noch 19m, die es sich dehnen darf, ehe der Springer aufschlägt.
Was wir wissen wollen, ist Folgendes: Wird sich das Seil mehr als 19m spannen, sodass der Springer aufschlägt und sich verletzt?
Jetzt haben die Autoren der Aufgabe einen Fehler gemacht: Abhängig von der Federsteifigkeit des Seils kommt der Springer entweder über dem Talboden zum Stehen, erreicht genau den Boden oder schlägt darauf auf. Die Autoren tun so, als hätte der Springer keine Höhenenergie mehr, wenn er zum Stehen kommt. Das gilt aber nur, wenn er genau den Boden erreicht. Kommt er vorher zum Stehen und hängt in der Luft, so hat er noch Höhenenergie.
Korrekt würde man jetzt folgendermaßen vorgehen:
Es gilt der Energierhaltungssatz (üblicherweise abgekürzt EES):
E_1 = E_2
Die Energie zu jedem Zeitpunkt besteht aus Höhen-, Bewegungs- und Spannenergie:
E = E_Höhe + E_kin + E_Spann
Eingesetzt in den EES ergibt sich:
E_Höhe1 + E_kin1 + E_Spann1 = E_Höhe2 + E_kin2 + E_Spann2
Am Anfang (Zeitpunkt 1) steht der Springer still (E_kin1 = 0) und das Seil ist nicht gespannt (E_Spann1 = 0). Am Ende (Zeitpunkt 2) steht der Springer ebenfalls still (E_kin2 = 0). Damit vereinfacht sich der EES zu:
E_Höhe1 = E_Höhe2 + E_Spann2
E_Höhe1 ist gegeben. Für E_Höhe2 und E_Spann2 setzt man jetzt Formeln ein. (h2 ist die Höhe über dem Boden zum Zeitpunkt 2)
E_Höhe2 = m * g * h2
E_Spann2 = 1/2 * D * (19m - h2)²
Was soll das (19m - h)? Das ist der Weg, den das Seil sich gedehnt hat. In 19m Höhe beginnt es sich zu dehnen, und wenn der Springer bei h2 = 17m stillsteht, dann hat sich das Seil um 19m - 17m = 2m gedehnt.
Damit lautet der EES jetzt:
E_Höhe1 = m * g * h2 + 1/2 * D * (19m - h2)²
Soweit die Physik, jetzt folgt Mathe. Wenn du diese Gleichung nach h2 umformst, so bekommst du die Endhöhe des Springers heraus. Diese sollte größer als 0 sein, oder es gibt Aua.
Seltsame Aufgabe!
Du kennst kein BunjeeJumping? Schau auf YouTube! Gummiband an die Beine und von hohen Gebäuden oä springen!
Die berechneten Längen entsprechen mMn der Dehnung in einem Gleichgewichtszustand! Allerdings dehnt sich ja ein Gummi deutlich darüber hinaus, wenn man aus einer bestimmten Höhe fallen lässt.
Beim BunjeeJumping wäre das tödlich! Allerdings halte ich es auch für seltsam, pauschal 6 m zu addieren, obwohl es unterschiedliche Gummibänder sind!
Vermutlich sind die Bänder alle 6 m lang! Aber das lässt sich nicht an DIESER Aufgabenstellung erkennen!
ja, stimmt, ...
für die maximale Dehnung braucht man nur die Energie, fürs Gleichgewicht die Gewichtskraft.
Trotzdem kommen die 6 m ganz plötzlich iwo her, ohne vorher in der Aufgabe aufzutauchen!
wenn du die 6 m nicht dazurechnest, wird der, der mit dem seil springt mit dem kopf auf dem boden landen
Doch, alles richtig. Wenn man unten zum Stehen kommt, wurde die gesamte potentielle Energie in Höhenenergie umgewandelt. Zur Berechnung der Ruhelage (nachdem man ausgeschwungen ist) würde ich gar nichts mit Energie machen, sondern eine Kräftebilanz aufstellen (m*g = D*s) und nach der Dehnung s umstellen. Aber danach ist ja nicht gefragt.