Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?
Mathematik Kreiszahl π und Streifenmethode zur Bestimmung von π
1 Antwort
Zu erster Frage:
Es gilt für die Höhe eines inneren Streifens in einem Viertelkreis:
Vom Mittelpunkt zum Kreis ist eine bekannte Länge mit r und die zweite Bekannte ist die Breite vom Anfang des Viertelkreises bis zum Schnittpunkt mit dem Radius...
Mit Satz von Phytagoras kann man jetzt die höhe des Dreiecks bestimmen was die Höhe von dem Streifen ist;
Die breite eines Streifens in dem Viertelkreis ist: b= 1/n *r
Vom Viertelkreis bis zum i-ten Rechteck:
1/n *r*i
------------
r^2=h^2+(i/n *r)^2
h^2=r^2-r^2(i/n)^2
h^2=r^2(1-i/n)^2)
hi=r*Wurzel(1-(i/n)^2)
Für die Fläche des i-ten Rechteck gilt:
Ai=hi*b=r*Wurzel(1-(i/n)^2)*1/n *r
Für r=1
Ai=1/n *Wurzel(1-(i/n)^2)
2. Frage:
Das ist eine Summierung der inneren Streifen in einem Viertelkreis, deswegen immer kleiner pi/4
3.Frage
Das sind jetzt die äußeren Streifen für einen Viertelkreis, da +1/n, der erste Streifen von den Äußeren hat 1/n *h mit Höhe ist gleich Radius und somit für den Einheitskreis 1/n, für den zweiten Streifen gilt dann die gleiche Formel wie die für die inneren Streifen wobei für i=1, das dann der zweite Streifen vom Mittelpunkt im Viertelkreis ist;
Hier nicht noch ein Beispielbild zu den Streifen:
