Kann mir jemand bei diesen Mathe Hausaufgaben helfen?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a) Funktionsgleichung

Ansatz für die Anzahl A(t) der Kaninchen mit der Zeit t in Jahren. Dabei ist t=0 der Beginn des Jahres 2012 (1.1.2012)

$A\left(t\right)=A_0\cdot b^t$

Nun gilt

$\left(1\right)\ A\left(0\right)=A_0\cdot b^0=6\ \to A_0=6$ $\left(2\right)\ A\left(\frac{42}{12}\right)=6\cdot b^{\frac{42}{12}}=77\ \to b\ =\ \sqrt[42]{\left(\frac{77}{6}\right)^{12}}\approx2,07333$

Die Populationsfunktion lautet also:

$A\left(t\right)=6\cdot2,07333^t$

Skizze im Intervall [0,5]:

Aufgabe b) Population zu bestimmten Zeitpunkten

1.1.2016: Berechne A(4) (4 wegen "4 Jahre seit dem Beginn am 1.1.2012)
1.7.2018: Berechne A(6,5)
1.10.2022: Berechne A(10,75)

Aufgabe c) Übersteigen der Population v. 12000.

$6\cdot2,07333^t\ =\ 12000\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ 6\ \ \ \ \ |\ \ln\$ $t\cdot\ln\left(2,07333\right)=\ln\left(2000\right)\ \ \ \ \ |\ :\ \ln\left(2,07333\right)$

$t=\frac{\ln\left(2000\right)}{\ln\left(2,07333\right)}\ \approx10,4$

Nach etwa 10,4 Jahren ist die Population auf 12.000 Kaninchen gewachsen.

Skizze (natürlich gibt es keine 0,9 oder 0,3 Kaninchen - der Wert müsste entsprechend gerundet sein)

Aufgabe d) Annahmen

Dazu solltest Du Dir im Wesentlichen Gedanken zu folgenden Fragestellungen machen:

• Wie alt werden Kaninchen überhaupt?
• Wird eine entsprechende Lebenserwartung in dem Modell berücksichtigt?
• Kann die Insel beliebig viele Kaninchen ernähren?
• Gibt es keine natürlichen Fressfeinde, die die Zahl der Kaninchen reduzieren?
• Bleibt eine Wachstumsrate stets konstant?