Kann mir jemand bei der Mathe Olympiade helfen?
Für eine natürliche Zahl n sein P(n) das Produkt ihrer von 0 verschieden Ziffern.
Beispielsweise ist also P(2023) = 2•2•3 =12
Man ermittle, wie viele vierstellige Zahlen n mit der Eigenschaft P(n) =12 existieren.
2 Antworten
Möglichkeiten 12 zu zerlegen:
2*6
2*2*3
4*3
Jetzt bilde alle vierstelligen Zahlen mit (2;6;0;0), (2;2;3;0) (4;3;0;0), (2;6;1;0), (2;2;3;1) (4;3;1;0), (2;6;1;1), und (4;3;1;1)
LG
Ich habe keine Mathematische Lösung bis jetzt gefunden und bin noch am suchen. Hab mir aber ein Programm geschrieben, das durch ausprobieren zur hoffentlich richtigen Lösung kommt.
Hier das Programm:
def produkt_von_ziffern(zahl):
produkt = 1
for ziffer in str(zahl):
if ziffer != '0':
produkt *= int(ziffer)
return produkt
def zahlen_mit_produkt(target_produkt):
zahlen = []
for n in range(1000, 10000):
if produkt_von_ziffern(n) == target_produkt:
zahlen.append(n)
return zahlen
ziel_produkt = 12
ergebnis_liste = zahlen_mit_produkt(int(ziel_produkt))
print(ergebnis_liste)
print(len(ergebnis_liste))
dabei bekomme ich folgende Liste:
[1026, 1034, 1043, 1062, 1126, 1134, 1143, 1162, 1206, 1216, 1223, 1232, 1260, 1261, 1304, 1314, 1322, 1340, 1341, 1403, 1413, 1430, 1431, 1602, 1612, 1620, 1621, 2006, 2016, 2023, 2032, 2060, 2061, 2106, 2116, 2123, 2132, 2160, 2161, 2203, 2213, 2230, 2231, 2302, 2312, 2320, 2321, 2600, 2601, 2610, 2611, 3004, 3014, 3022, 3040, 3041, 3104, 3114, 3122, 3140, 3141, 3202, 3212, 3220, 3221, 3400, 3401, 3410, 3411, 4003, 4013, 4030, 4031, 4103, 4113, 4130, 4131, 4300, 4301, 4310, 4311, 6002, 6012, 6020, 6021, 6102, 6112, 6120, 6121, 6200, 6201, 6210, 6211]
die Liste hat 93 Einträge.
Hoffe das hilft dir.
Das klingt sehr gut. Ich habe ein simples Baumdiagramm angefertigt und komme auf die gleichen Zahlen und hab als Lösung dementsprechend auch die 93