Kann mir jemand bei der folgenden stochastischen Aufgabe helfen?
Hallo Liebe GuteFrage Community! Bräuchte hilfe bei einer stochastischen Aufgabe. Wichtig wäre mir nicht nur das Ergebniss sondern auch der Rechenweg. Danke schonmal!
"An den Kassen von Supermärkten wird ein zusätzliches Gerät aufgestellt, mit dem die Echtheit von 50 Euro Scheinen geprüft werden soll. Aus Erfahrung weiß man, dass 15 von 10.000 Scheinen gefälscht sind. Bei diesem Gerät wird durch Aufblinken einer Leuchte angezeigt, dass der Schein als gefälscht eingestuft wird. Es ist bekannt, dass das Gerät in 95% der Fälle aufblickt, wenn ein Schein falsch ist, jedoch auch in 10% der Fälle, wenn ein Schein echt ist. Wie sicher kann man davon ausgehen, dass ein 50 Euro Schein tatsächlich gefälscht ist, wenn das Gerät aufblinkt?"
1 Antwort
Als erstes berechnest Du die Gesamtheit aller "auffälligen" Scheine. Das sind die falschen Scheine, die auch als falsch erkannt sind. Das sind 95% von 15/10000
Falsch und als falsch erkannt = 0,95*15/10000
Hinzu kommen echte Scheine, die als falsch erkannt wurden.
Echt aber fälschlich als falsch erkannt (10000-15)*0,1/10000
Die Summe aller auffälligen Scheine ist somit
= 0,95*15/10000+(10000-15)*0,1/10000
Nun teilst Du die "echten" Falschen durch die Gesamtheit, wobei sich bei der Berechnung der Faktor 10000 herauskürzt.
Ergebnis: 15*0,95/(15*0,95 + [10000-15]*0,1) = 0,014
Das Gerät ist eine Niete: Es werden nur 1,4% aller Falschnoten erkannt, was offensichtlich an der hohen Fehlalarmrate von 10% liegt.
Aber die Freunde des Farbkopierers dürfen jetzt nicht glauben, dass sie zu 98,6% unertappt bleiben. Es werden trotzdem 95% aller Blüten erkannt.