Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Hey
wir sollen ein Brückenprojekt erledigen. Also wir sollen uns eine Parabelförmige Brücke aussuchen (am besten nicht golden gate bridge) und due Normalform und die Scheitelpunktform herrausfinden. Meine Brücke ist 140m hoch und hat eine Spannweite von 460m. Wie gehe ich vor?
1 Antwort
Du hast bereits die zwei Nulsstellen der Parabel mit (-230/0) und (230/0)(wenn Scheitelpunkt bei x=0 ins Koordinatensystem gelegt wird). Weiter ist die Brücke insgesamt anscheinend laut der Skizze 612m lang und hat eine gesamte Höhe von 140m. Die Parabelgleichung für die Brücke definiert man am besten im Koordinationsystem so, dass der Scheitelpunkt bei x=0 liegt, dann liegen die Nullstellen wie angegeben. Jetzt braucht man noch einen dritten Punkt oder andere Zusammenhänge um alle Parameter der Parabelgleichung zu bestimmen. Wir können mit der Gesamtbreite und Gesamthöhe eine dritte Gleichung aufstellen.
Normalform:
f(x)=ax^2+bx+c für -306 <= x <=306
Höhe ist insgesamt 140, die Höhe unter der x-Achse kann man mit x=306 oder x=-306 bestimmen wobei zu beachten das diese Höhe dann ein negatives Vorzeichen hat und die Höhe über der x-Achse kann man mit x=0 bestimmen. Es gilt somit gesamt:
f(0) - f(306) =140 ( das Minus hier da der Teil f(306) negativ wird
-> a*0^2+b*0+c-(a306^2+b306 +c)=140
-a306^2-b306 -140 = 0 ....
f(-230)=0 -> ...
f(230)=0 -> ...
Du hast 3 Unbekannte und drei Gleichungen, so kannst die Normalenform aufstellen. Von der Normalenform kannst du auf die Scheitelpunktsform umformen oder du setzt gleich in die Scheitelpunktsform ein,
f(x)=a(x-Sx)²+Sy
Sy kann man jetzt einfach bestimmen wenn man in die Normalenform x=0 einsetzt und dann kann man a berechnen indem man eine Nulsstelle einsetzt
Das sind die Koordinaten vom Scheitelpunkt, Sx für die x-Koordinate 0 und Sy für die y-Koordinate...
Obwohl ich gerade sehe das deine Skizze sehr ungenau ist, aufjedenfall ist der Scheitelpunkt dann doch nicht wie angegeben in der Höhe von 140, da die Höhe 140 anscheinend für die gesamte Brücke gemeint ist und nicht nur bis auf der Brücke. Die Nullstellen passen wie ich Sie angegeben habe, den Rest werde ich verbessern
was ist sx und sy? Soll man da die nullstellen einsetzten?