kann man Polynome normieren?

Hi,

ich weiß was ein normiertes Polynom ist aber kann ich ein beliebiges Polynom auch normieren? T^2+3-T

Was müsste ich tun, um dieses Polynom zu normieren, bzw. geht das überhaupt?

LG:)

Answer 1

[RitterToby08]

Ich nehme an du meinst normieren bezüglich eines Skalarprodukts?

Im Grunde genommen bilden die Polynome bis Grad n einen euklidischen (nomierten) Vektorraum, falls beispielsweise folgendes Skalarprodukt definiert ist:

$<f,g>=\int_a^{^b}\ f\left(t\right)\cdot g\left(t\right)dt$

$f,g\ \text{sind}\ Polynome\ und\ a,b\in\mathbb{R}.$

Nun kannst du aber in einem Vektorraum jeden Vektor v normieren mit Ausnahme des Nullvektors. Ganz einfach durch die Abbildung:

$v\ \mapsto\ \frac{v}{||v||}\ mit\ ||v||=\sqrt{<v,v>}$ Das heißt es kann auch jedes Polynom ungleich dem Nullpolynom normiert werden.

Comments

[Qualle12]

Danke:)

Answer 2

[PWolff]

Der Koeffizient der höchsten Potenz von T ist doch schon 1 - damit ist das Polynom normiert -, oder übersehe ich da was?

Jedes Polynom über einem Körper kann man normieren, weil jedes Körperelement ungleich 0, also insbesondere auch der Koeffizient des höchsten auftretenden Exponenten, ein multiplikatives Inverses hat.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

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[Qualle12]

Oh man, ich habe gerade gemerkt, dass ich den Leitkoeffizienten mit dem Grad verwechselt habe:/ Trotzdem vielen Dank für die Hilfe:)