Kann man diese nullstelle händsivh herausfinden?
-x^3+3x+2=0
Ich Kriegs nicht hin
3 Antworten
Bei Funktionen ab x^3 muss man oft mal eine Nullstelle “raten”, um dann beispielsweise mit der Polynomdivision weitere Nullstellen zu berechnen. Bei Schulaufgaben ist meist mindestens eine Nullstelle nahe des Ursprungs zu finden. Im Zweifel kann man also einfach Werte ausprobieren.
Alternativ kann man mit folgender Methode auch schon einmal vielversprechende Kandidaten für eine Nullstelle finden:
- Wir beginnen mit der Gleichung: (-x^3 + 3x + 2 = 0)
- Wir klammern (x) aus: (x*(-x^2+3+2/x)=0) (Achtung: Wir haben jetzt eine Definitionslücke bei (x = 0).)
- Eine erste mögliche Nullstelle wäre (x = 0). Wenn wir diese oben, in Gleichung "1", einsetzen, erhalten wir jedoch einen Wert ungleich 0. Daher ist 0 keine Nullstelle der Funktion.
- Der Term (Bei Punkt 2) wird aber auch 0, wenn der Ausdruck in der Klammer gleich 0 wird.
- Wir setzen den eingeklammerten Term gleich 0 und bestimmen die Nullstellen: Wir finden die Nullstellen bei (x = -1) und (x = 2).
- Diese Werte setzen wir wieder in die Ausgangsgleichung ein und prüfen, ob sie als Lösung herauskommen.
- Wenn wir mindestens eine Nullstelle gefunden haben, können wir die Polynomdivision durchführen.
- Ein hilfreicher Tipp: Funktionen können, abhängig von ihrem Grad, nur eine maximale Anzahl von Nullstellen besitzen. Wenn du also eine Funktion vom Grad drei vorliegen hast, kann diese auch nur maximal drei Nullstellen haben.
Mit Mühe ja
f(1) = -1 + 3 + 2 = 4
f(2) -8 + 6 + 2 = 0 Treffer
.
teile nun durch (x-2) ja minus 2
.
erster Wert
-x² weil -x² * x = -x³ ist
.
Abziehen
-x³ + 2x²
-----------
0......-2x² + 3x + 2
.
zweiter Wert -2x
-2x² + 4x
----------------
0 -x + 2
.
dritter Wert -1
-x + 2
----------------
0 und 0
.
ergebnis
-x² -2x -1
.
nun pq
(erst mal -1)
x² + 2x + 1
p = 2 , q = 1
x=2 ist eine Nullstelle - nach Polynomdivision kann man überprüfen, ob das verbleibende quadratische Restpolynom weitere nicht-komplexe Nullstellen besitzt.