Kann jemand mir bei der nr 5 helfen?

Kann jemand mir die nr 5 Rechenweg sagen?

Answer 1

[mihisu]

Da gibt es die sogenannte „quadratische Ergänzung“ als Verfahren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Ergänzung

Bei a) beispielsweise... Versuche x² + 8x entsprechend der ersten binomischen Formel zu einem Quadrat zu ergänzen. Wegen x² + 8x = x² + 2 ⋅ x ⋅ 4 hätte man nun gerne x² + 2 ⋅ x ⋅ 4 + 4² da stehen, damit man mit binomischer Formel x² + 2 ⋅ x ⋅ 4 + 4² = (x + 4)² schreiben kann. Da nun aber kein „+ 4²“ da steht, ergänzt man ein „+ 4²“. Aber man kann nicht einfach so „+ 4²“ ergänzen, da man dann ja den Wert des Terms ändern würde. Wenn man 4² addiert muss man zum Ausgleich auch 4² wieder subtrahieren, damit sich der Wert insgesamt nicht ändert.

$y=x^2+8x+7$

$\Leftrightarrow\quad y=x^2+2\cdot x\cdot \frac{8}{2}+7$

$\Leftrightarrow\quad y=x^2+2\cdot x\cdot 4+7$

$\Leftrightarrow\quad y=x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2-4^2+7$

$\Leftrightarrow\quad y=\left(x+4\right)^2-4^2+7$

$\Leftrightarrow\quad y=\left(x+4\right)^2-16+7$

$\Leftrightarrow\quad y=\left(x+4\right)^2-9$

Bzw. wenn man genauer die Scheitelpunktform in genau der Form...

$y=a\cdot \left(x-x_S\right)^2+y_S$

... haben möchte kann man das „+ 4“ als „- (-4)“ schreiben und das „- 9“ als „+ (-9)“ schreiben und vor der Klammer ein „1 ⋅ “ ergänzen.

$y=1\cdot \left(x-\left(-4\right)\right)^2+\left(-9\right)$

$y=\underbrace{1}_{a}\cdot \left(x-\underbrace{\left(-4\right)}_{x_S}\right)^2+\underbrace{\left(-9\right)}_{y_S}$

Dementsprechend kann man dann -4 als x-Koordinate und -23 als y-Koordinate des Scheitelpunkts ablesen.

====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Die Scheitelpunktform ist eine Darstellung der Polynomfunktion in folgender Form:

$f\left(x\right)\ =\ a\cdot\left(x-d\right)^2+e$

Mithilfe der Quadratischen Ergänzung kann diese Darstellung erreicht werden.

Dazu ruft man sich noch mal die Binomischen Formeln ins Gedächtnis und ergänzt immer den quadrierten Wert des Koeffizienten von x^1. Damit die Funktionsgleichung nach wie vor korrekt bleibt, muss genau dieser Wert auch wieder subtrahiert werden.

Beispiel: a) y = x² + 8x + 7

Koeffizient von x^1 ist 8, die Hälfte davon ist 4

y = x² + 8x + 4² - 4² + 7 = x² + 8x + 16 - 16 + 7

Die ersten drei Terme auf der rechten Seite lassen sich nun zusammenfassen zu:

y = (x + 4)² - 16 + 7 = (x + 4)² - 9

Dies ist nun die Scheitelpunktform. Das a aus der allgemeinen Form (oben) ist hier a=1.

Answer 3

[Halbrecht]

die Schnelle Variante für die Schule 

was steht vor dem x ? 

Halbe nehmen , anderes Vorziechen

.

dann (halbe)² abziehen 

.

d)

20 ........... 10 

(x-10)² - (-10)² + 50 

(x+10)² - 50 

SP bei (-10/-50)

.

.

f)

(x+4.5)² - (4.5)² - 9 

(x+4.5)² - 20.25 - 9 

SP bei (-4.5/-29.25) 

Probe 

x²-9x-9 = f(x) 

Answer 4

[Elle52020]

Extrema berechnen, nur das der Sattelpunkt das Extrema ist.

Scheitelpunktform verstehe ich so, in welche Richtung der Graph weiter geht. (Verhalten im Unendlichen ig)

Comments

[Halbrecht]

bei der SP-Form werden die koordinaten des SP eingesetzt und damit ist die Parabel komplett beschrieben