Kann jemand diese Matheaufgabe für mich lösen?
Hallo zusammen, ich verstehe diese Aufgabe überhaupt nicht und bin stark am verzweifeln. Ich schreibe Montag eine Klausur und würde mich übe Hilfe freuen! Es handelt sich um Aufgabe 9.
4 Antworten
f´(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao ist eine kubische Funktion ,ganzrationale Funktion 3.Grades
Wir sehen hier 2 Extrema (2 Buckel)
Es gilt: Anzahl der Extrema=n-1 hier n=3-1=2 Extrema
Allerdings brauchen nicht zwangläufig 2 Extrema auftreten,wie z. Bsp.
f(x)=a2*x³+2 also der Form f(x)=a*x³+c
Wegen f´(x)=... kubische Funktion ,ist die Stammfunktion eine ganzrationale Funktion 4.Grades
f(x)=a4*x⁴+a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
Bedungung: Punktsymetrie f(x)=-1*f(-x) hier sind die Exponeten n=ungerade
und Achssymetrie f(x)=f(-x) hier sind die Exponeten n=gerade
zu d) Achssymetrie wäre f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao abgelietet
f´(x)=4*a4*x³+2*a2*x mit x=0 f(0)=0 würde also durch den Ursprung gehen
also kann keine Achysymetrie vorliegen.
Punktsymetrie wäre f(x)=a4*x⁴+a3*x³+a1*x+ao hier ist aber mit a4*x⁴ n=4=gerade
Kann also nicht punktsymetrisch sein.
Würde man a4*x⁴ weglassen,dann würde ja keine ganzrationale Funktion 4.Grades vorliegen (Stammfunktion)
Ergebnis zu c) die Stammfunktion ist weder achssymetrisch noch punktsymetrisch
zu a) wir sehen im Intervall eine Minimum und ein Maximum
Aussage stimmt also.
zu b)
Hier Formeln für die Kuvendiskussion per Bild.
zu b) Da liegt wohl ein Sattelpunkt vor
Bedingung "Sattelpunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich NULL und f´(x)=0
Der Sattelpunkt (Terrassenpunkt oder auch Stufenpunkt genannt) ist ein besonderer Wendepunkt ,bei dem die Tangente parallel zur x-Achse liegt.
Die Tangentensteigung ist dann f´(x)=m=0 deshalb zusätzlich die Bedingung
f´(x)=0
Zeichne die Funktionen
1) f(x)=2*x⁴-6*x²+5,6568*x abgeleitet
2) f´(x)=8*x³-12*x+5,6568
3) f´´(x)=24*x²-12 mit f´´(x)=0=24*x²-12 x1,2=+/-Wurzel(12/24)=+/-0,7071
in 2) f´(0,7071)=8*(0,7071)³-12*0,7071+5,6568=0
Also Sattelpunkt (besonderer Wendepunkt ) bei x=0,7071
also ist b) richtig x=1,5 Sattelpunkt und x=-1,5 Wendepunkt
c) stimmt auch f´´(-1,5)=0 Nullstelle mit Vorzeichenwechsel
Den Graphen f´(x)=-0,296*x³+2*x-2 habe ich ermittelt (ist die Ableitung f´(x)=.. in deinen Bild)
F(x)=-0,07325*x⁴+x²-2*x+C
c verschiebt nur den Graphen nach oben oder unten
so etwa ist die f'(x)
und so etwa sieht die f(x) aus
erkennst du den Terrassenpunkt bei x = 1.5 ? und den Tiefpunkt bei x = - 3 ?
c) wenn der graph nun
f(x) sein soll , nicht mehr f'(x) , wie sieht dann seine f'(x) aus ?
Es ist eine Parabel . Mit SP (0/-3*2.25)
bei d) bin ich mir nicht sicher :
aber ich glaube
die Ableitungsfkt von
achssym sind punktsym
und von
punktsym sind achssym
PS : um solche Aufgaben gut lösen zu können, muss man sich schon mal in die Graphen von vielen Fkt vergraben haben.
Es bringt nichts, wenn dir hier jemand die Antworten gibt.
Was kannst du genau nicht lösen und woran scheitert es?
Ich weiss nicht wie ich mit dem Graph der Ableitung an f komme...