Kann jemand diese Aufgabe lösen?

Thema: Algebraisches Lösen geometrischer Probleme

Answer 1

[ProfFrink]

Lass Dich bei der Berechnung der Pyramide von einer geeigneten Obenansicht leiten.

Zur Berechnung der vier Teilflächen brauchst Du die blauen Höhen h_1, h_2 und h_3

Dabei sind die Höhen h_1 und h_3 leicht aus den Pythagoras Beziehungen berechenbar. h_2 macht da etwas mehr Mühe. Du brauchst gleich zwei Pythagoras Beziehungen und die Grundseite der Länge 4m teilt sich in zwei unbekannte Teilabschnitte x und y. Es gelten folgenden Beziehungen

$64+x^2=h_2^2$ $36+y^2=h_2^2$ $x+y=4$ Die Auflösung nach x und y ist nicht ganz trivial, weil wir es hier nicht mit einem linearen Gleichungssystem zu tun haben. Die Vieldeutigkeit der allfälligen Wurzelausdrücke müssen sorgfältig beachtet werden.

Am Ende führt die Berechnung des Flächeninhaltes aller vier Dreiecke zu dem Ergebnis A = 50,04 m^2

Die Rinnenlänge ist mit h_2 bereits bestimmt.

Zur Berechung des Steigungswinkels lässt man sich am besten von der Frontansicht leiten.

Der Winkel alpha beträgt

$\alpha=\arccos\frac{4}{3\cdot\sqrt{15}}=69,86°$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung