Kann jemand das Quotientenkriterium anwenden für diese Folge? Eine Erklärung wäre mega nett?
2 Antworten
Von
Experte
Halbrecht
bestätigt
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Sei a(n) = (n!)^2/(2n)!. Es folgt entsprechend für den Quotienten aufeinanderfolgender Glieder
a(n+1)/a(n) = ((n+1)!)²*(2n)!/((2n+2)!*n!²) = (n+1)²/((2n+2)*(2n+1))
= (n+1)²/(4*(n+1)² - (2n+2)) = 1/(4 - 2/(n+1)) <= 1/3 für n >= 1.
Entsprechend gilt somit also:
|a(n+1)| <= (1/3)*|a(n)| für n >= 1
Die Reihe kann somit mit der geometrischen Reihe verglichen werden und konvergiert aufgrund |a(n+1)/a(n)| <= 1/3.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium der Elektrotechnik (Energie, Automatisierung)
Ia_n+1/a_nI ist ja das kriterium
(für n setzt du einfach n+1 ein geteilt das was da steht)
Also hast du dann
(((n+1)!)^2/((2n+2)!))*((2n!)/(n!)^2)
wenn du jetzt versucht das auszurechnen würde ich die fakultäten etwas ausschreiben dann sieht du dass du ziemlich viel kürzen kannst