Ist es verboten, dem Staat zu melden, dass man in einer WG wohnt, obwohl man zusammen ist?

"Wohngemeinschaft

Definition: Gruppe von Personen, die zusammen wohnen, und nicht verwandt oder verschwägert sind.

Auch: WG

Wer sich Wohnraum mit anderen Personen teilt, mit ihnen aber nicht verwandt oder verschwägert ist, lebt in einer Wohngemeinschaft.

Eine Wohngemeinschaft ist weder eine Bedarfsgemeinschaft noch eine Haushaltsgemeinschaft. Beantragen Bewohner einer Wohngemeinschaft Arbeitslosengeld II, müssen sie keine Angaben zu den persönlichen Verhältnissen ihrer Mitbewohnerinnen und Mitbewohner machen. Es reicht aus, wenn sie in der Anlage KDU den Mietanteil der weiteren Bewohner nennen oder die Untermietzahlung in der Anlage EK angeben.

Eine Wohngemeinschaft mit mehreren erwerbsfähigen Erwachsenen kann so viele Bedarfsgemeinschaften enthalten, wie Personen der Wohngemeinschaft angehören".

https://www.arbeitsagentur.de/lexikon/wohngemeinschaft

Wenn du also mit deiner Liebsten weder verwandt noch verschwägert bist, ist es völlig korrekt, eine WG anzugeben.

Das dürfte dem Staat vollkommen egal sein. Eine nicht eingetragene Partnerschaft von zwei Verliebten ist nichts anderes als eine WG

Du musst beim Einwohnermeldeamt deinen 1. Wohnsitz angeben, mehr nicht.