ist 1+1=2 ein Axiom?
3 Antworten
Nein, ein Axiom ist das nicht.
Viel mehr ist das eine Definition der Zahl 2, nämlich der Nachfolger der 1.
Nach den Peano-Axiomen hat jede natürliche Zahl einen natürlichen Nachfolger und 2 ist eben der Nachfolger von 1.
Formal: 1' = 2
Denn per Definition gilt n' = n + 1 und somit gilt 1' = 1 + 1 = 2.
Vielleicht steht das Symbol 2 ja in anderen Galaxien für die Zahl 138, und da gilt 1 + 1 = 2 schon nicht mehr. ;)
Genauer: https://www.gutefrage.net/frage/ist-es-bewiesen-dass-11-2-ergibt
Nein, 1 ist das Einselement, mit sich selbst addiert ist es bei den ganzen Zahlen das nächstfolgende Element, nämlich 2, im Zahlenring, der nur aus dem Nullelement und dem Einselement besteht, ist 1+1=0.
Nein, so ist 2 definiert.
Was genau meinst du? 2:=1+1 nennt man eine Definition. Man gibt etwas, was sich mit bekannten Objekten darstellen lässt, einen Namen. Wäre auch umständlich, die natürlichen Zahlen als 1, 1+1, 1+1+1,... zu schreiben...
angenommen jemand sagt dir ,das du beweisen muss das 1+1=2 ist. was würdest du sagen?
2 ist per Definition 1+1, also steht auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe Objekt, also ist die Aussage wahr.
sch**sse wo lernt man das •.• bin in der 8. ab wann oder wo lernt man sowas xD
Wo lernt man was?.. Keine Ahnung, auf welcher Schule du bist, aber als Gymnasiastin in der 9. Klasse verstehe ich alles, was hier gesagt wurde.. Und zwar nicht erst seit diesem Jahr.
Im Mathestudium bzw in Büchern zur (linearen) Algebra, oder allgemein zu mathematischen Grundlagen.
In unserer Stufe hatte nur unser LK so etwas wie Definitionen, Axiome und Beweise behandelt, aber auch mehr aus Interesse einiger Schüler. Im Lehrplan in NRW ist das glaube ich nicht mal enthalten.
In den axiomatischen Definitionen (1+1=2 ist trotzdem kein Axiom) für Zahlentheorie. Man definiert die natürlichen Zahlen durch eine Nachfolgefunktion. v(n) := n+1 ist der Nachfolger von n. Und darüber lassen sich dann Gesetzmäßigkeiten wie a+b = b+a herleiten. Die ganzen Zahlen werden über Tupel von Natürlichen Zahlen eingeführt (a, b) entspricht dann a-b. Die natürlichen Zahlen entsprechen also (n, 0) und die negativen Zahlen (0, n) für n aus den natürlichen Zahlen. Dann lassen sich mit ein paar rechenregeln die rationalen Zahlen als Tupel von ganzen Zahlen und Äquivalenzrelationen realisieren. z.B. (a/b) äquivalent zu (a*c/b*c) für c != 0 und die reellen Zahlen lassen sich als Grenzwerte von Zahlenfolgen von Zahlen aus den rationalen Zahlen realisieren. Die komplexen Zahlen dann wieder als Tupel reeller Zahlen und es geht immer weiter mit den Hamiltonschen Quaternionen über algebraische Konstruktionen. Dafür solltest du Mathe studieren da lernt man das auch am Anfang ;-)
Ein Axiom wäre eine Annahme, die ohne Beweis gültig ist. Aber man nennt einfach den Nachfolger von 1, den man durch Addition mit 1 erhält, 2.