Intervallgrenzen bestimmen, wie geht das?
Moin,
ich verstehe nicht ganz, wie ich die obere Grenze so bestimmen kann, dass ein Flächeninhalt von 4 rauskommt.
Normalerweise kann ich die Funktion doch einfach integrieren und mit 4 gleichstellen und dann nach b Umstellen, dann kommt aber ein falsches Ergebnis.
ich verstehe nicht ganz, wieso ich die Nullstellen benötige und wann ich weiß, wann ich mit Nullstellen rechnen muss und wann nicht, denn manchmal geht es ja auch ohne..
danke für die Hilfe
3 Antworten
Nullstellen bei +1 und -1
.
beide KÖNNEN in dem Intervall liegen.
Daher bildet man
INT f(x) von -2 bis -1
INT f(x) von -1 bis +1
INT f(x) von +1 bis b
und setzt die Summe der Beträge = 4
.
Würde man von -2 bis b integrieren , werden die FE unter ( minus ) und über (plus ) der x-Achse miteinander verrechnet.
.
Erst im dritten Intergral taucht die Unbekannte b auf.
so sieht das aus
Danke schon mal, ich verstehe aber noch nicht, wie ich dann mir der Summe der Beträge fortfahren soll. Was genau mach ich dann mit denen?
Bei solchen Aufgaben will man wahrscheinlich auch die negative Fläche als positive Fläche zählen.
Deine Funktion ist teilweise unterhalb der x-Achse. Daher ist der Wert der Fläche dort negativ. Du musst die Integrale also getrennt berechnen und dann den negativen Wert als positiven Wert betrachten. Dazu brauchst du die Nullstellen, denn die geben an, wann deine Fläche positiv/negativ ist.
Vom negativen Wert nimmst du den Betrag (oder ziehst es einfach ab) und zählst alles zusammen.
Also Int(-2,-1) + Int(1,2) - Int(-1,1)
Und was genau kann ich dann damit anfangen, das verstehe ich nicht :/
Du berechnest zuerst das Integral auf dem Intervall [-2,-1]. Ist das größer als 4? nein.
Dann berechnest du das Integral zwischen den Nullstellen [-1,1]. Dieses ist negativ. Multipliziere diesen Wert mit -1 (oder nimm den Betrag) und addiere den Wert von [-2,-1] und [-1,1]. Nenne diesen Wert a. Ist das dann größer als 4? nein.
Dann schaust du dir das Integral von [1,b] an und schaust für welches b das Integral gleich 4-a ist. Du wirst hoffentlich draufkommen, dass b = 2 sein muss.
Also berechne ich quasi einfach die Flächeninhalte und subtrahiere die Summe der Beträge dann von dem gegebenen Flächeninhalt um auf b zu kommen?
Nein, aber fast. Du kommst dann auf 4-a, wobei a deine Summe der Beträge ist. Dann gehst du so wie immer vor und berechnest das Integral von [1,b], welches gleich 4-a sein muss. So findest du dann dein b.
Okay, danke. Ich verstehe jetzt wie es funktioniert, vielen Dank :)
Das ganze muss ich so aber auch nur machen, wenn die Funktion sowohl über als auch unter der X-Achse verläuft, richtig?
Ja, sobald du irgendwo negative Flächen hast (d.h. der Graph verläuft unter der x-Achse) musst du die Integrale getrennt (nach den Nullstellen) berechnen, sonst ziehst du Flächen ab, anstatt sie dazuzuzählen.
Ja , Es geht um Flächeneinheiten ( wenn auch nicht explizit gefordert ) Oder doch das reine Integral ?
Geht aus der Aufgabe nicht hervor, aber wohl um die Flächenenheiten.
Das Integral ist nur dann die Maßzahl des Flächeninhalts, wenn die Fläche vollständig nicht unter die x-Achse geht. Flächenanteile, die unterhalb der x-Achse liegen, haben den negativen Wert der Flächenmaßzahl.
Okay, also Ich berechne dann die einzelnen Flächeninhalte der Intervalle, die sich durch die Nullstellen ergeben. Und was mach ich dann mit diesen Werten?