Intergalrechnung-Betragsstriche
Bei der Flächenberechnung eines bestimmten Integrals muss man die Betragsstriche schon von Anfang an setzen?
Beispiel: Integral von (2x+3)dx Obergrenze 4, Untergrenze -1
Bei F(4)-F(-1) = 28-(-2)=30 " " = I 28-(-2) I = 26
Was stimmt denn jetzt und warum?
3 Antworten
f(x) = 2x + 3 = 2 * (x + 3/2), d.h., f(x) = 0 <=> x = -3/2, nicht Element des Integrationsbereichs.
Int(dx, (-1;4), f(x)) = (x^2 + 3* x)|_(-1)^(4) = 16 + 12 - (-2) = 28 + 2 = 30.
VG, dongodongo.
Das bestimmte Integral selbst rechnest du immer ohne Betragsstriche. Wenn dann aber der Flächeninhalt gefragt ist, bestimmst du diesen als Betrag des zuvor errechneten bestimmten Integrals.
Achtung: Wenn das Integrationsintervall Nullstellen (mit Vorzeichenwechsel) enthält, musst du zur Berechnung des Flächeninhaltes jedes Teilintervall getrennt berechnen und dann die Beträge addieren.
Nein, es ist in beiden Fällen 30. Denn das bestimmte Integral ergibt 30, und der Betrag davon ist ebenfalls 30.
∫√(x+1)·dx musst du per Substitution behandeln: x+1=t, und dann hast du ∫√t·dt, was man auch als ∫t^½·dt schreiben kann.
Aber wieso spuckt mein TR dann 26 raus, wenn ich beim bestimmten Integral keine Betragsstriche setze??? Oder gebe ich es falsch ein?
AAAAh okay dankeschön :):)
Du hast wahrscheinlich Nullstellen an dem Graphen und durch die Betragsstriche werden die negativen Flächen unter der X-Achse als positive Fläche zu den anderen addiert.
okay danke:)
also also stimmt ergebnis 30, wenn ich nur das bestimmte integral berechnen muss und ergebnis 26, wenn ich die fläche bestimmen muss?
Weißt du zufällig, wie man Wurzel aus x+1 umschreibt? :(