Integrieren des totalen Differentials?

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2 Antworten

Formel "Totales (vollständiges) Differential

dz= (dz)/(dx) * dx + (dz)/(dy) * dy

(dz)/(dx) partizielle Ableitung der Funktion f(z) nach x ,hier wird y als Konstante behandelt

Das Selbe mit (dz)/(dy) hier ist bleibt x konstant

Also ist F(z) = Int. f(x) + Int. f(y)

Integrationsgrenzen xu=1 und xo=2 für die Funktion f(x)

Integrationsgrenzen yu=10 und xo=20 für die Funktion f(y)

HINWEIS : Die Integration ist ja nur die "Umkehrung" der "Differentation"

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Kommentar von Glycin94
12.07.2016, 15:58

Frage zum Einsetzen der Grenzen:

Nach Integration ergeben sich ja folgende Terme:

F(z) = [y²x + x²y] + [x²y + xy²]

Wenn ich jetzt jeweils für f(x) und f(y) die Grenzen einsetze, so wie du meintest, dann erhalte ich doch Konstanten, z.B. für den linken Term f(x) : (2y²+4y) - (y²+y) -> y² + 3y . Da bekomme ich doch nie eine reelle Zahl heraus? Habe für mein Ergebniss beide Integrationsgrenzen eingesetzt , quasi für den linken Term sowohl 1 bis 2 für x , als auch 10 bis 20 für y. (gleiche für rechten Term)

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deltaZ = Integral von 1 bis 2 (y²+2xy)dx + Integral von 10 bis 20 von (x²+2xy)dy

Das DeltaZ ist deswegen weil du ja die linke Seite auch über Grenzen Integrieren musst.

Linke Seite:

Integral von z1 bis z2 dz = z2-z1 = deltaZ

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Kommentar von Glycin94
12.07.2016, 15:13

Sorry, verstehe gerade nicht, was damit gemeint ist. Bin noch nichteinmal sicher, ob ich weiß, was hier gefragt ist. Ich nahm an, man solle dieses gegebene totale Diff. in den gegebenen Grenzen integrieren, sodass man eine Zahl erhält, eben diese 1540. Dafür habe ich aber zb in den Term (y²+2xy)dx sowohl die Grenzen von 1 bis 2 (für x) , als auch die Grenzen für 10 bis 20 (für y) eingesetzt. Das gleiche für (x²+2xy)dy . Scheint aber falsch zu sein. (?)

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