Integralrechnung mit Dreiecksformel?
Hallo! Wir sollen in Mathe eine Aufgabe in Integration rechnen. Dabei ist die Fläche ein Dreieck. Also sollen wir die Fläche des Dreiecks berechnen. Jetzt hat mein Lehrer aus der Formel 1/2*a*b (a=0) die Formel 1/2*b^2 gemacht. Ich frage mich wie. Weil wenn man in die Ursprüngliche Formel ein a=0 einsetzt, dann kommt doch 0 raus?
Sicher, dass da nicht ungleich 0 stand? Also ein Gleichzeichen, dass durchgestrichen wurde? Habt ihr die Aufgabe zusammen gelöst oder ist das dein Ergebnis ?
das In Bleistift ist meine Frage.. wieso kommt da nicht null raus wenn a=0 ist
2 Antworten
Was genau dein Lehrer gemacht hat, kann ich dir auf Anhieb auch nicht sagen.
Aber was ich machen würde:
ich würde ein Dreieck so in ein Koordinatensystem legen dass die längste Seite vom ursprung aus nach rechts oben geht.
Also so legen dass die eine Ecke im Ursprung liegt, die a Seite auf der x-achse leigt und die b seite senkrecht dazu bei x=a ist.
Dann geht die lange Seite des Dreiecks vom ursprung aus nach rechts oben.
Diese lange Seite kann man mittels einer Geraden modellieren:
f(x)=(b/a)*x
Steigung halt b/a wegen des Steigungsdreiecks. und y-achsenabschnitt 0, da es ja durch den ursprung geht.
Die Fläche des Dreiecks ist dann gleich dem Integral von x=0 bis x=a von f(x)
Damit kommst du dann durch übliches integrieren auf
Integral von x=0 bis x=a von (b/a *x)
=[(b/a)/2*x^2] x=0 bis a
=b/(2a)*a^2 - b/(2a)*0^2
=b*a/2
Was die übliche Formel für die Fläche eines Dreiecks ist :-)
was ansosnten dein lehrer so gerechnet hat, weiß ich nicht.
Stammfunktion bei x=0 ist 0, klar.
und bei x=a ist es eben b*a/2.
Ich blicke also auch nicht durch was er da so gerechnet hat :-)
Gibts eventuell eine skizze oder so dazu?
Ne gibt nichts dazu :( aber deine Antwort hat mir schon sehr weiter geholfen! Danke
Wenn a und b Höhe oder Grundseite eines Dreiecks sein sollen, dann kann man keine davon als 0 bezeichnen , weil es dann kein Dreieck mehr ist .
Sehr seltsam .
Da hier aber a und b = 4 sind , macht 1/2*b*b schon mehr Sinn.
Letztlich können beide Rechnungen mit der Unter- und Obergrenze zu tun haben.
int von x = 1/2*x²
int von 0 bis 4 von x =
( 1/2*4²) - (1/2*0²) = 8 - 0 = 8
Die Grundseite deines Dreicks ist 4 lang
(von 0 bis 4)
Die Höhe ist auch 4 , denn f(4) = 4 , weil ja f(x) = x ist
Daher ist es eigentlich Unsinn die Grundseite auf 0 zu setzen