In einem Bewerbungsbogen ist nach Straße, Hausnr., PLZ, Ort und Staat gefragt. Gibt man hier unter Staat Deutschland oder BRD an?

BRD wäre korrekt. Denn der Staat heisst "Bundesrepublik Deutschland" und wird offiziell mit BRD abgekürzt. D ist nur das KFZ-Länderkennzeichen.

Dennoch kannst Du problemlos "Deutschland" schreiben. Daraus dreht Dir niemand einen Strick.

Offizielle Bezeichnung des deutschen Staats ist Bundesrepublik Deutschland, aber Deutschland reicht aus.

Geht beides.