In dem gebildeten Dreieck ABC beträgt AB 4 cm und AC 2 cm. Konstruieren sie das Bilddreick ABC mit zentrischer Streckung um Streckzentrum Z Streckfaktor k3/2?
Nummer 6, bitte erklären für absolute Mathe Anfänger.
1 Antwort
Wenn das Streckzentrum der geometrische Schwerpunkt des Dreiecks sein soll, dann ist dieser Punkt gleichbedeutend mit dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Das folgende Bild zeigt die Zirkelakrobatik zur Ermittelung dieses besonderen Zentrums.
Im folgenden braucht man nur die Seitenhalbierenden in orange und grün nach außen zu verlängern. Wiederum kann der Zirkel mit seinen Einstechpunkten in C und B dazu verwendet werden um den Abstand vom Punkt C zum Zentrum nach außen nochmal zu reproduzieren. Das gleiche kann man mit dem Punkt B machen. Damit wäre dann eine Streckung um den Faktor k=2 erreicht.
Angestrebt ist aber der Faktor k=3/2. Darum muß man die gefundene Streckenverlängerung nochmal mit dem gleichen Zirkelkunststückchen halbieren. Einmal für den Punkt C und dann auch noch für B. Zur Auffindung von A' genügt eine Parallelverschiebung der Geraden die durch die Punkte (AB) und durch die Punkte (AC) markiert sind. Der Kreuzungspunkt beider Geraden markiert den Punkt A'.
Die Fläche des originalen Dreiecks beträgt:
Die Streckung eines Dreiecks um den Faktor k=3/2 führt zu einem Vergrößerungsfaktor der Fläche um den Faktor k^2.
