Frage von orange88, 112

ich komme in Mathe leider nicht weiter, Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen?

Liebe Community ich komme in Mathe leider nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen? Aufgabe: Der Football ist ein eiförmiger Hohlball aus Leder. Er misst 28,58cm an der längsachse und 17,94 an der querachse. a) modellieren eine randkurve durch fx=ax^2+b b) berechnen sie das litervolumen.

ich weiß von den lösungen dass die funktion -0,44x^2+123,12 ist ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

Vielen Dank im Voraus!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 68

Ich komme auf eine andere Funktion...

Legst Du den Football mittig auf das Koordinatenkreuz (liegend), dann reicht er in x-Richtung von -14,29 bis +14,29 (=Nullstellen) und in y-Richtung von +8,97 (=b) bis -8,97

Jetzt eine Nullstelle in f(x)=ax²+8,97 einsetzen und a ausrechnen:

0=a*14,29²+8,97 => a=-0,044x²+8,97

also ist f(x)=-0,044x²+8,97
(evtl. hast Du eine Null hinter dem Komma vergessen, aber der y-Achsenabschnitt passt trotzdem nicht...)

Um ans Volumen zu kommen, lässt Du die Funktion um die x-Achse rotieren:
V= pi * Int(f(x)²) = pi* Int((-0,044x²+8,97)²)
  = pi * Int(0,001936x^4-0,78936x²+8,97²)
  = pi * (0,0003872x^5-0,26312x³+8,97²x) in den Grenzen -14,29 bis +14,29

wg. Symmetrie (2 * Volumen in den Grenzen 0 bis +14,29):
V = 2pi * (0,0003872*14,29^5-0,26312*14,29³+8,97²*14,29)
   = 2pi * 612,71 = 3849,77 cm³

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