Ich komme hier nicht weiter - Krümmungsverhalten der Funktion?
Kann mir hier bitte jemand helfen?
3 Antworten
Wenn du beim Nullsetzen so wie in deinem Fall einen Widerspruch bekommst, kann das nur bedeuteten dass die zweite Ableitung entweder dauernd kleiner oder dauernd größer 0 ist (sonst hätte sie ja eine Nullstelle). Dann mußt du nur noch einen Wert der zweiten Ableitung ausrechnen und weißt <0 oder >0. Intervalle kannst du dir in diesem Fall sparen.
Irgendeinen Funktionswert der zweiten Ableitung. Wenn der größer 0 ist und die zweite Ableitung keine Nullstelle hat bedeutet das die Ursprungsfunktion ist linksgekrümmt, wenn kleiner 0 halt rechts gekrümmt.
Die zweite Ableitung ist ständig größer 0. Dies bedeutet die Ausgangsfunktion wechselt die Krümmung nicht, sondern ist beständig links gekrümmt. Deshalb kannst du auch keine Nullstelle ausrechnen.
Ja aber wo seh ich denn ob die Ableitung größer null ist?
Weil eigentlich muss ich ja um das zu sehen nach x auflösen indem ich das null setze. Dann bekomme ich eigentlich einen wert heraus kann Intervalle bilden und sagen von wo bis wo der Graph rechts oder links gekrümmt ist aber hier ist es wieder schße
Wenn eine (stetige) Funktion keine Nullstelle hat, ist sie immer entweder grösser oder kleiner als Null, das lehrt der Zwischenwertsatz. Und wenn eine zweite Ableitung beständig grösser oder kleiner als Null ist mußt du auch keine Intervalle mit gleichem Krümmungsverhalten suchen, weil das Krümmungsverhalten über ganz R gleich ist.
Du hast f''(x) = 48x² + 4
Das ist IMMER größer als 0. IMMER.
--> Kein Wendepunkt, immer eine Linkskurve.
Ja aber ich wollte doch das Krümmungsverhalten bestimmen das ist doch die zweite Ableitung... dritte hatten wir in der Schule eigentlich noch nicht. Haben das immer mit der Zeiten gemacht
Da hatte sich ein ' zuviel eingeschlichen. ;)
48x² + 4 hast Du in Deinem Querformatblatt als ZWEITE Ableitung ermittelt. Und das wird halt nie Null sondern ist immer größer als Null.
So, wie auch bei Deiner anderen Frage.
Immer größer als Null...
Aber wie kann ich das berechnen? Also ich muss es doch eigentlich nach x auflösen also null setzen... oh je... danke dass du dir die Zeit nimmst ge🙈🌸
Aber wie kann ich das berechnen?
Du hast es doch berechnet. Es kommt die Wurzel einer negativen Zahl heraus --> Keine Nullstellen im Reelen.
Im reellen heist? I’m negativen? Deshalb setze ich einfach irgendeinen Wert größer als null ein? Und dann kommt was raus was größer ist als null oder? -> links k
Im reellen heist? I’m negativen?
Im Bereich der reellen Zahlen gibt es keine Nullstellen. Später wirst Du noch mit imaginären Zahlen und Komplexen Zahlen zu tun bekommen, da wird es fieser. ;)
Bis dahin gibt, was Du geschrieben hast: Negative Zahl unter der Wurzel --> keine Lösung --> Keine Nullstelle/Wendestelle/Wasauchimmerstelle da gerade berechnet werden soll-
Deshalb setze ich einfach irgendeinen Wert größer als null ein? Und dann kommt was raus was größer ist als null oder? -> links k
Ja, für jedes x ist der Wert der 2. Ableitung größer als Null.--> Linkskurve.
Mach da doch mal zur Kontrolle 'ne Wertetabelle von -5 bis +5.
Vielen Dank 🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼
das heist zum. Verständnis, bei der Funktion f(x) = 3x^3 +2x + 1
wäre das Krümmungsverhalten
da beim null setzen x=0 rauskommt,
min Bereich von (minus endlich bis null) der Graph da hier f‘‘(-1) = -18 <0 rauskommt -> rechtsgekrümmt
und von 0 bis unendlich wäre der Graph linksgekrpmmt?
das heist zum. Verständnis, bei der Funktion f(x) = 3x^3 +2x + 1
wäre das Krümmungsverhalten
da beim null setzen x=0 rauskommt,
Nein. Bei x=0 hat die Funktion den Wert 1.
Die Nullstelle liegt etwas links von -0,4.
min Bereich von (minus endlich bis null) der Graph da hier f‘‘(-1) = -18 <0 rauskommt -> rechtsgekrümmt
und von 0 bis unendlich wäre der Graph linksgekrpmmt?
Wenn Du die Intervallgrenze bei -0,402... setzt, stimmt Deine Aussage.
So sieht die Kurve aus: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E3+%2B2x+%2B+1
Du musst die zweite Ableitung nur dann gleich null setzen, wenn dur Abschnittsgrenzen der Krümmung bestimmen willst, also Wedepunkte. Die gibt es hier nicht. Das jeweilige Krümmungsverhalten bestimmst Du, in dem Du (z.B. an einem Beispiel aus dem Abschitt) untersuchst, ob die zweite Ableitung im Inneren (!) eines Bereiches positiv oder negativ ist.
Welchen Wert?