Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter?
Hallo zsm,
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme, weil meine Ergebnisse nicht mit den Ergebnissen aus dem Lösungsheft übereinstimmen.
Aufgabe:
In einer schwäbischen Kleinstadt findet jährlich ein Rennen mit getunten Bobbycars statt. Ein vergleichbarer Verlauf des Rennens kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= 0.0003t^4 - 0.024t^3 + 0.605t^2 angegeben werden, wobei [0;40] die Zeit in Sekunden ist, f(t) die zurückgelegten Meter.
a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Bobbycar seine Höchstgeschwindigkeit?
c) Betrachten Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Nach wie viel Metern hat die Strecke vermutlich ihre schärfste Kurve?
Mein Ergebnis:
a) Nach 40 Sekunden erreicht das Bobbycar seine Höchstgeschwindigkeit von 10 m/s
c) Nach ca. 20 Metern hat die Strecke vermutlich ihre schärfste Kurve.
(Es sieht so aus, dass an dieser Stelle, die negative Beschleunigung am größten ist bzw. das Bobbycar bremst hier am stärksten. demzufolge müsste doch hier die schärfste Kurve liegen, wenn man stark bremst?)
Lösungen aus dem Lösungsheft:
Das Bobbycar erreicht seine Höchstgeschwindigkeit für t=12,0 s (Hochpunkt von g`(t)).
c) Die schärfste Kurve muss zu diesem Zeitpunkt kommen, an dem die Geschwindigkeitsfunktion ihr Minimum nimmt, also für t=28 s. Zu diesem Zeitpunkt hat der Bobbycar ca. 135 m der Strecke durchlaufen.
Ich bitte um Erklärung, weil ich gerade sehr verwirrt bin und weiß nicht was jetzt richtig und was falsch ist:(
4 Antworten
ich hatte diese Aufgabe ebenfalls heute gemacht
für a musst du die nullstelle der ZWEITEN Ableitung herausfinden.
f(x) sind die gefahrenen Meter pro Sekunde
f´(x) wäre die Geschwindigkeit
und die Nullstelle der ZWEITEN Ableitung wäre dann die Extremstelle (höchster Punkt) der 1. Ableitung also die größte Geschwindigkeit.
die 2. Ableitung hat aber 2 nullstellen , also guckt man die Rand werte an um zu kontrollieren welcher von beiden der Hochpunkt ist
es ist zwar zu spät aber für die Leute die das gerade lesen ist es hilfreich
Jetzt mal nur zur a)
Du hast angenommenen Bobbycar wird immer schneller. Das ist nicht unbedingt so denn mit den Term -0,024t^3 ist da auch eine bremsen Eirlung drin die gegen die beiden Beschleunigungen aufgezeichnet werden muss. Die Geschwindigkeit ist dann am größeren, wenn deine Wegfunktion f am steilsten ist. Daher muss man sich die Erste Ableitung ansehen. Diese zeigt ja die Steigerungsrate für jedes t.
Die Ableitung hat einen Hochpunkt bei t=12. So könnte man annehmen, dass dort die Steigung am höchsten ist. Doch man sollte ja die Randbetrachtung berücksichtigen. Bei f`(40) ist die Steigung noch höher. Demzufolge ist die Geschwindigkeit nach 40 Sek am höchsten?
Da stehen ja schreckliche Worte in meinem Text. Ist halt so, wenn man mit dicken Fingern auf dem Smartphone schnell tippselt.
a) verstehe ich auch nicht. Die Geschwindigkeit
bei t=40 ist doch größer als bei t=12.
"(Hochpunkt von g`(t))."
Was ist g(x) ?